2019-2020学年新教材高中数学 课时素养评价四十六 诱导公式（二）新人教A版必修第一册

1课时素养评价四十六诱导公式(二)(20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多项选择题全选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.已知cos=-,且α是第四象限角,则cos(-3π+α)等于()A.B.-C.±D.【解析】选B.因为cos=sinα,所以sinα=-.又α为第四象限角,所以cosα==,所以cos(-3π+α)=cos(π+α)=-cosα=-.2.已知sin=,则cos的值为()A.B.-C.D.-【解析】选C.cos=cos=sin=.3.已知sin=,α∈,则tanα的值为()A.-2B.2.2C.-D.【解析】选A.由已知得cosα=,又α∈,所以sinα=-2=-=-.因此,tanα==-2.4.(多选题)下列与cos的值相等的是()A.sin(π-θ)B.sin(π+θ)C.cosD.cos【解析】选B、D.cos=-sinθ;sin(π-θ)=sinθ;sin(π+θ)=-sinθ;cos=sinθ;cos=-sinθ.所以B,D项与cos的值相等.二、填空题(每小题4分,共8分)5.已知cos=,则cos=____,sin=________.【解析】cos=cos=-cos=-.sin=sin=sin=sin=cos=.3答案:-6.在△ABC中,sin=3sin(π-A),且cosA=-cos(π-B),则C=________.【解析】由题意得cosA=3sinA,①cosA=cosB,②由①得tanA=,所以A=.由②得cosB==,所以B=,所以C=.答案:三、解答题7.(16分)求证:=.【证明】因为左边======.右边==.所以左边=右边,故原等式成立.4【加练·固】已知f(α)=.(1)化简f(α).(2)若f=-,且α是第二象限角,求tanα.【解析】(1)f(α)===sinα.(2)由sin=-,得cosα=-,又α是第二象限角,所以sinα==,则tanα==-.(15分钟·30分)1.(4分)若f(sinx)=3-cos2x,则f(cosx)=()A.3-cos2xB.3-sin2xC.3+cos2xD.3+sin2x【解析】选C.f(cosx)=f=3-cos(π-2x)=3+cos2x.2.(4分)在△ABC中,下列各表达式为常数的是()A.sin(A+B)+sinCB.cos(B+C)-cosAC.sin2+sin2D.sinsin【解析】选C.sin2+sin2=sin2+sin2=cos2+sin2=1.【加练·固】设α是第二象限角,且cos=-,则是()5A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角【解析】选C.α是第二象限角,则是第一或第三象限角.-=-=-=cos,所以cos0.所以为第三象限角.3.(4分)若a=tan,b=tanπ,则a,b的大小关系是________.【解析】a=tan=tan=tanπ=-tan,b=tanπ=tan=tanπ=tan=-tan,因为0,所以tantan,所以ab.答案:ab4.(4分)已知tan(3π+α)=2,则=________.【解析】由tan(3π+α)=2,得tanα=2,则原式=6=====2.答案:2【加练·固】化简=______.【解析】原式===-1.答案:-15.(14分)已知sinα是方程5x2-7x-6=0的根,α是第三象限角,求·tan2(π-α)的值.【解析】方程5x2-7x-6=0的两根为x1=-,x2=2,因为-1≤sinα≤1,所以sinα=-.又α是第三象限角,所以cosα=-,tanα==,所以·tan2(π-α)=·tan2α7=·tan2α=-tan2α=-.【加练·固】在△ABC中,sin=sin,试判断△ABC的形状.【解析】因为A+B+C=π,所以A+B-C=π-2C,A-B+C=π-2B.因为sin=sin,所以sin=sin,所以sin=sin,即cosC=cosB.又因为B,C为△ABC的内角,所以C=B,所以△ABC为等腰三角形.