2019-2020学年新教材高中数学 第二章 等式与不等式 2.1.2 一元二次方程的解集及其根与系

12.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系导学案1、掌握一元二次方程一般式解集的方法.2、掌握一元二次方程根与系数的关系.3、会用整体代入法解一元二次方程.4、学会用配方法推出一元二次方程的解集.5.灵活运用根与系数的关系解决一元二次方程问题.1、掌握用配方法，整体代入法解一元二次方程.2、用根与系数的关系解题.3、实际情景问题中构建一元二次方程模型.4、用整体代入法解一元二次方程.5、灵活运用根与系数的关系，基础恒等式解决问题.2一、一元二次方程的解集：1.形如的方程为一元二次方程，其中2.一般地，方程x2=t：（1）当t0时，解集为；（2）当t=0时，解集为；（3）当t0时，解集为.3.一般地，方程(x-k)2=t：（1）当t0时，解集为；（2）当t=0时，解集为；（3）当t0时，解集为.因此，对于一般的一元二次方程来说，只需要将其化为(x-k)2=t的形式，就可得到方程的解集4.利用配方法,总是可以将ax2+bx+c=0(a≠0)化为(x-k)2=t的形式,过程如下（请自己推理）:根的判别式Δ=b2-4ac的符号决定了上述方程的解集情况：(1)当Δ=b2-4ac＞0时,方程的解集为(2)当Δ=b2-4ac=0时,方程的解集为(3)当Δ=b2-4ac＜0时,方程的解集为一般地，Δ=b2-4ac称为一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的判别式.由此可知，一元二次方程解集的情况完全由它的系数决定。二、一元二次方程根与系数的关系：5.我们知道，当一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解集不是空集时，这个方程的解可以记为(1)当Δ=0时,,按照初中的习惯，我们仍称方程有两个相等的实数根.3(2)计算x1+x2和x1x2的值,并填空:x1+x2=,x1x2=,这一结论通常称为一元二次方程根与系数的关系.例1求方程01x2x的解集.例2已知一元二次方程2x2+3x-4=0的两根为x1与x2，求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）|x1-x2|.1.已知A={x|x2-16=0}，B={x|x2-x-12=0}，求A∩B，A∪B.2.已知关于x的方程x2-3mx+1=0有两个相等的实数根，求实数m的取值集合。3.求下列方程的解集：（1）2x4-7x2+3=0；（2）1．用配方法解方程2680xx时，配方结果正确的是（）01x1x224A．2(3)17xB．2(3)14xC．2(6)44xD．2(3)1x2．若1x，2x是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则12xx的值是（）A．4B．－3C．－4D．33．一元二次方程2320xx－－的两根分别为12xx，，则下列结论正确的是()A．1212xx，B．1212xx，C．123xx＋D．122xx【答案】【学习过程】例1{3+22}例2(1)425(2)241【当堂检测】1.A∩B={4},A∪B={-3,-4,4}1.{32,-32}2.(1){,-,3,-3}(2){-1,2}【课后巩固】1、A2、D3、C2222