2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.1 集合及其表示方法学案（

11.1.1集合及其表示方法1、了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;2、熟练力解元素与集合的属于和不属于关系;3、知道常用数集及其记法;4、掌握集合的几种表示方法；【教学重点】1、掌握集合、元素的基本概念2、学会用描述法表示集合3、正确用区间表示集合【教学难点】1、集合中元素的三个特征2、空集的理解3、记住几种常见的数集符号1．元素与集合的概念(1)集合：把一些能够________________对象汇聚在一起，就说由这些对象组成一个________．(2)元素：组成集合的______________都是这个集合的________。(3)集合通常用____________________表示，集合的元素通常用____________________表示。2．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________.3．元素与集合的关系(1)如果a是集合A的元素，就说________________，记作________．(2)如果a不是集合A的元素，就说__________________，记作________．4．实数集、有理数集、整数集、正整数集、自然数集、分别用字母______、________、________、________、________来表示．5．集合的分类2集合空集：不含任何元素，记作.非空集合：按含有元素的个数分为：含有有限个元素：含有无限个元素6.集合的表示方法1．列举法把集合中的元素___________________________出来，并写在____________，以此来表示集合的方法称为列举法．2．描述法一般地，如果属于集合A的任意一个元素x都具有性质p(x)，而不属于集合A的元素都不具有这个性质，则性质p(x)成为集合A的一个________________．此时，集合A可以用它的特征性质p(x)表示为_________________，这种表示集合的方法，称为特征性质描述法，简称为描述法。7.区间及其表示定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}{x|a＜x＜b}{x|a≤x＜b}{x|a＜x≤b}{x|x≥a}{x|x＞a}{x|x≤a}{x|x＜a}R一、集合问题设计1：在生活与学习中，为了方便，我们经常要对事物进行分类。例如，图书馆中的书是按照所属学科等分类摆放的，作文学习可按照文体如记叙文、议论文等进行，整数可以分成正3整数、负整数和零这三类?你能说出数学中其他分类实例吗？试着分析为什么要进行分类.问题设计2：（1）你所在的班级中，身高不低于175cm的同学能组成一个集合吗？（2）你所在的班级中，高个子同学能组成一个集合吗？为什么？（3）不等式x一21的所有解能组成一个集合吗？要点提炼1．集合的元素具有以下特点：__________、__________、__________.一、对集合的理解例1、下列的集合中，哪些是有限集？哪些是无限集？（1）使得式子√x一2有意义的所有实数组成的集合；（2）使得式子√3一x有意义的所有自然数组成的集合；（3）方程x²=-1的所有实数解组成的集合。二、几种常见的数集例2、用符号“∈”或“∉”填空：（1）2___N；（2）√3/3___Q；（3）1/3___Z；4（4）3.14___R；（5）-3___N；（6）√9___Q.三、列举法例3、用列举法表示下列集合：（1）我国古代四大发明组成的集合；（2）大于2且小于15的所有素数组成的集合；（3）{x|x²=2}.四、描述法例4、用描述法表示下列集合：（1）小于1500的正偶数组成的集合；（2）所有矩形组成的集合。五、用区间表示下列集合例5、用区间表示下列集合：（1）{x|-1≤x≤3}；（2）{x|0x≤1}；（3）{x|2≤x5}；（4）{x|0x2}；（5）{x|x3}；（6）{x|x≥2}.1、判断下列说法是否正确，对的打“√”，错的打“×”(1)高一数学课本中较难的题组成集合．()(2)漂亮的花组成集合．()(3)联合国常任理事国组成集合．()(4)空集中只含有元素0，而无其余元素．()2．已知集合A中含有三个元素0,1，x，且x2∈A，则实数x的值为()A．0B．1C．－1D．1或－13、用符号“∈”或“∉”填空：0__________∅，－12________Z，π__________Q，4________Q，|－4|________N*.54、用列举法表示下列集合：(1)36与60的公约数组成的集合；(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根组成的集合；(3)一次函数y＝x－1与y＝－23x＋43的图象的交点组成的集合．5、已知A＝{x|3－2x0}，则有()A．3∈AB．1∈AC．32∈AD．0∉A6、用区间表示下列的集合{x|-1＜x≤2}{x|-6≤x＜-1}{x|x＜7}{x|x≥3}{x|2≤x≤5}参考答案【实践研究】例1（1）{x|x≥2}，无限集（2）{0,1,2,3}，有限集（3）∅，有限集例2（1）∈（2）∉（3）∉（4）∈（5）∉(6)∈例3（1）｛造纸术，指南针，火药，活字印刷术｝（2）｛3,5,7,11,13｝（3）｛√2，-√2｝例4（1）｛x|x＝2n且x＜1500，n∈Z++｝（2）｛x|x=所有的矩形｝例5（1）[-1，3]（2）（0，1]（3）[2，5）（4）（0，2）（5）（－∞，3）（6）[2，＋∞）【课后巩固】1.(1)×(2)×(3)√(4)×2、C3、∉∉∉∈∈64、(1)36与60的公约数有1,2,3,4,6,12，所求集合为{1,2,3,4,6,12}．(2)方程(x－4)2(x－2)＝0的根是4或2，所求集合为{4,2}．(3)方程组x－y＝1，2x＋3y＝4的解是x＝75，y＝25，所求集合为75，25.5、B6、（-1，2][-6，1）（－∞，7）[3，＋∞）[2，5]