2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.2 集合的基本关系教学设计

11.1.2集合间的基本关系集合是数学的基本和重要语言之一，在数学以及其他的领域都有着广泛的应用，用集合及对应的语言来描述函数，是高中阶段的一个难点也是重点，因此集合语言作为一种研究工具，它的学习非常重要。本节内容主要是集合间基本关系的学习，重在让学生类比实数间的关系，来进行探究，同时培养学生用数学符号语言，图形语言进行交流的能力，让学生在直观的基础上，理解抽象的概念，同时它也是后续学习集合运算的知识储备，因此有着至关重要的作用。课程目标核心素养1.理解子集、真子集概念以及集合相等。2.掌握用数学符号语言以及V图语言表示集合间的基本关系。3.能够区分集合间的包含关系与元素与集合的属于关系。a.数学抽象：对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解；b.逻辑推理：集合的子集的辨析和应用；c.数学运算：对给出的集合能写出其子集和真子集；有集合元素个数求子集个数；d.直观想象：在理解集合间关系的过程中，运用数轴和venn图解决子集及真子集问题，提高学生分析问题和解决问题的能力；e.数学建模：通过观察身边的实例，发现集合间的基本关系，体验其现实意义。重点：集合间基本关系。难点：类比实数间的关系研究集合间的关系。一.子集1.情境与问题：如果一个班级中,所有同学组成的集合记为S,而所有女同学组成的集合记为F2你觉得集合S和F之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们的关系吗?【设计意图】通过生活中的大家熟悉的情境中提取数学概念，使其更通俗易懂。【师生活动】老师组织学生分组讨论，派代表表述本组结论。2.探究新知问题：大家来仔细观察下面的例子，你能发现集合间的关系吗？（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；【设计意图】培养学生观察，分析，归纳的能力【师生活动】：学生观察例子后，得出结论，在集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，教师总结，这时我们说集合A与集合B有包含关系。3.深化认知一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两集合有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作：AB（或BA），读作“A包含于B”或者“B包含A”.4.请同学们想一想与表达的含义相同吗？请举例说明【师生活动】：学生以（1）为例{1，3}A，3∈A，说明前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系。教师进行点评和补充。【设计意图】通过让学生举例，清楚集合与集合之间与元素与集合间关系的区别。锻炼学生思维辩证能力5.尝试与发现(1)根据子集的定义判断,如果A={1,2,3},那么AA吗?(2)你认为可以规定空集必是任意一个集合的子集吗?为什么?【师生活动】：学生回答，教师点评不难看出,依据子集的定义,任意集合A都是它自身的子集,即AA因为空集不包含任何元素,所以我们规定:空集是任意一个集合A的子集,即A二、真子集1.情境与问题：前面的情境与问题中的两个集合满足FS,但是,只要班级中有男同学,那么S中就有元素不属于F2.深化认知一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属A,那么集合A称为集合B3的真子集,记作AB(或BA),读作“A真包含于B”(或“B真包含A”)例如,分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系,可知A是B的子集(即AB),而3∈B且3A,因此A是B的真子集,即AB如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系,这种示意图通常称为维恩图根据子集和真子集的定义可知：（1）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC（2）对于集合A，B，C，如果AB，BC，则AC你能用维恩图来理解这些性质吗？【师生活动】：学生画图，教师点评经典例题：例1写出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集分析：如何才能一个不漏地写出这个集合的所有子集呢?注意到集合A含有3个元素,因此它的子集含有的元素个数为0,1,2,3.可依下列步骤来完成此题:(1)写出元素个数为0的子集,即;(2)写出元素个数为1的子集,即{6},{7},{8};(3)写出元素个数为2的子集,即{6,7},{6,8},{7,8}(4)写出元素个数为3的子集,即{6,7,8}解集合A的所有子集是：,{6},{7},{8},{6,7},{6,8},{7,8},{6,7,8}在上述子集中,除去集合A本身,即{6,7,8},剩下的都是A的真子集【师生活动】：学生先独立完成，然后小组交流，总结错误原因，老师点评例2已知区间A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求实数a的取值范围解：因为集合B的元素都是集合A的元素,因此可用数轴表示它们的关系,如图1-1-5所示4从而可知a≤2三.集合的相等和子集的关系1.情境与问题：已知{|(1)(2)0},T{1,2}Sxxx，这两个集合的元素有什么关系？ST吗？TS吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？【设计意图】培养学生观察，分析，归纳的能力【师生活动】：学生观察例子后，得出{1,2},T{1,2}S,由此可知，ST。再根据子集的定义可知，ST与TS都成立，从而总结出用子集的关系定义集合相等。2.深化认知一般地，由集合相等以及子集的定义可知：（1）如果AB且BA,则AB;（2）如果AB,则AB且BA.经典例题：例3.写出下列每对集合之间的关系：（1）{1,2,3,4,5},B{1,3,5}A（2）2{|1},D{|||1}Cxxxx（3）(,3),(1,2]EF（4）{|}Gxx是对角线相等且互相平分的四边形，{|}Hxx是有一个内角是直角的平行四边形【设计意图】通过让学生思考并回答，使学生能清楚理解集合间关系，锻炼学生分析问题、解决问题的能力。【师生活动】：学生回答，学生纠错，教师点评（1）BA（2）CD（3）FE（4）GH四.探索与研究填写下表，回答后面的问题：5集合元素个数所有子集子集个数{a}1{a,b}2{a,b,c}3{a,b,c,d}4你能找出“元素个数”与“子集个数”之间的规律吗？如果一个集合中有n个元素，你能用n表示这个集合子集的个数吗？【师生活动】：学生分组讨论，归纳出结论，当一个集合有n个元素，则子集个数有2n个。集合元素个数所有子集子集个数{a}1,{a}2{a,b}2,{a},{b},{a,b}4{a,b,c}3,{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}8{a,b,c,d}4,{a},{b},{c},{d},{a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d},{b,c,d},{a,b,c,d}16五.练习反馈，培养能力练习A(教材P14)【设计意图】通过让学生思考并回答，巩固新知，查缺补漏。【师生活动】：学生回答，教师点评6六.课堂小结回顾本节课，你有什么收获？【师生活动】：学生可以从以下四点分别回答：1.子集2.真子集3.集合相等与子集的关系4.性质及子集个数作业：教材P14练习B