2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1.3 集合的基本运算学案（2

11.1.3集合的基本运算1、理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集2、理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集3、能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用【教学重点】1、交集、并集、全集、补集的概念。2、集合的基本运算性质。【教学难点】1、结合函数、图形、数轴等进行考察，需要学生具有扎实的数学基础。2、对补集的描述建立维恩图，能正确辨析补集。问题设计1：学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于80分；（2）中考的数学成绩不低于70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题设计2：某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加。如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？问题设计3：2如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么：（1）这三个集合之间有什么联系？（2）如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？1．交集的概念一般地，给定两个集合A，B,由组成的，称为A与B的交集，记作，读作。2．请自己用Venn图来表示两个集合A，B的交集。3、从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为。4、交集运算性质交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∩B=；（2）A∩A=；（3）A∩∅==；（（4）如果A⊆B，则A∩B=，反之也成立.5、并集的概念一般地，给定两个集合A，B，，，称为A与B的并集，记作，读作。6、请自己用Venn图来表示两个集合A，B的并集。7、，通常称为并集运算。8、并集运算的性质类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有：（1）A∪B=；（2）A∪A=；（3）A∪∅=∅∪A=；（4）如果A⊆B，则A∪B=，反之也成立.9、全集的概念在研究集合与集合之间的关系时，，那么称这个给定的3集合为全集，全集通常用表示.10、补集的概念如果集合A是全集U的一个子集，，称为A在U中的补集，记作，读作。11、，通常称为补集运算.12、请自己用Venn图来表示集合的补集，其中全集通常用矩形区域代表。13、补集运算的性质事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质：（1）A∪（UA）=；（2）A∩（UA）=；（3）U（UA）=.例1求下列每对集合的交集：（1）A={1，-3}，B={-1，-3}；（2）C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}；（3）E=（1，3]，F=[-2，2）.例2已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B.例3已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B.例4已知U={x∈N|x≤7}，A={x∈U|x²≤7}，B={x∈U|02x≤7}，求UA，UB，（UA）∪（UB），U（A∩B）.例5已知A=（-1，+oo），B=（-oo，2]，求RA，RB.1、已知A={a，b，c，d}，B={b，d，e，f}，求A∩B，A∪B.2、已知区间A=（0，+oo），B=（2，+oo），求A∩B，A∪B.43、若A={x|x是选修羽毛球课程的同学}，B={x|x是选修乒兵球课程的同学}，请说明A∩B，A∪B所表示的含义.4、设U={x∈N|x9}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求UA，UB.5、已知全集U=R，A=[7，+oo），求UA，（UA）∩U，A∪（UA）.1、设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B，A∩B.2、设A＝{x|－1＜x＜2}，B＝{x|1＜x＜3}，求A∪B，A∩B3、若集合M＝{x|－2≤x≤2}，N＝{x|x2－3x＝0}，则M∩N＝()A．{3}B．{0}C．{0,2}D．{0,3}4、设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求UA，UB55、已知全集U＝R，A＝{x|－2≤x≤4}，B＝{x|－3≤x≤3}，求：(1)UA，UB；(2)(UA)∪(UB)，U(A∩B)，由此你发现了什么结论？(3)(UA)∩(UB)，U(A∪B)，由此你发现了什么结论？【答案】例1（1）{-3}（2）∅（3）（1，2）例2{x|x是正方形}例3A∩B=[-2,1），A∪B=（-3,3]例4UA={3，4，5，6，7}，UB={0，4，5，6，7}，（UA）∪（UB）={0，3，4，5，6，7}，U（A∩B）={0，3，4，5，6，7}.【当堂检测】1、A∩B={b，d}，A∪B={a，b，c，d，e，f}2、A∩B=（2，+oo），A∪B=（0，+oo）3、A∩B={x|x是同时选修羽毛球和兵乓球课程的同学}A∪B={x|x是选修羽毛球或兵乓球课程的同学}4、UA={0，4,5,6,7,8}，UB={0，1,2,7,8}5、UA=（-∞，7）；（UA）∩U=∅；A∪（UA）=R【课后巩固】1、A∪B＝{3,4,5,6,7,8}A∩B＝＝{5,8}2、A∪B＝{x|－1＜x＜3}A∩B＝{x|1＜x＜2}3、B4、UA＝{4,5,6,7,8}；UB＝{1,2,7,8}．5、(1)UA＝{x|x＜－2或x＞4}，UB＝{x|x＜－3或x＞3}．(2)(UA)∪(UB)＝{x|x＜－2或x＞3}．U(A∩B)＝{x|x＜－2或x＞3}．6结论U(A∩B)＝(UA)∪(UB)．(3)(UA)∩(UB)＝{x|x＜－3或x＞4}．U(A∪B)＝{x|x＜－3或x＞4}．结论U(A∪B)＝(UA)∩(UB).