2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2.1 命题与量词学案（1）新

11.2.1命题与量词（1）了解命题的概念，能够判断一个语句是不是命题，会判断命题的真假；（2）理解全称量词、存在量词的意义，并能正确判断全称量词命题、存在量词命题的真假；（3）会用自然语言、符号语言表示全称量词命题和存在量词性命题.重点：命题的概念、全称量词命题与存在量词命题的概念以及真假的判断.难点：命题真假的判断，全称量词命题和存在量词命题真假的判断.一.命题1.情境与问题：“命题”这个词在新闻报道中经常可以看到.例如：“从最直接的生态保护方式之一-----植树造林，到多种更具有创造性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保“新命题”。”（２０１７年１２月２１日《中国青年报》）我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：2（１）什么是命题？（２）命题是如何分类的？（3）命题可以用什么来表示？3.尝试与发现下列命题中，是真命题，是假命题？（１）210100；（２）所有无理数都大于零；（３）平面内垂直于同一直线的两条直线互相平行；（４）一次函数21yx的图像经过点(0,1)；（５）设,,abc是任意实数，如果ab，则acbc；（６）ZQ.解：为真命题，为假命题。方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）（2）教材P255.拓展阅读课本P23数学中的猜想二、量词1.探索与研究在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，结合下列命题回答问题：（1）任意给定实数2,0xx；（2）存在有理数x，使得320x；3（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于或等于零；（5）有一个实属范围内，至少有一个x使得2x有意义；（6）方程22x在实数范围内有两个解；（7）每一个直角的三条边长都满足勾股定理。在下列命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明。2.感受新知（1）全称量词：一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体。用符号“”表示。全称量词命题：含有全称量词的命题。形如：对集合M中所有元素,().xrx可简记为：例如，在探索与研究中的7个命题中，都是全称量词命题。（2）存在量词：一般地，“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分。用符号“”表示。存在量词命题：含有存在量词的命题。形如：存在集合M中所有元素,().xsx可简记：例如，在探索与研究中的7个命题中，都是存在量词命题。将下列命题改写为符号语言（1）任意给定实数2,0.xx可简记为：（2）存在有理数x，使得320.x可简记为：4若记2():10,():51pxxqxx是整数，则通过指定x所在的集合和添加量词，就可以构成命题。例如：1122:xZ,p(x);:xZ,(x);:xZ,p(x);:xZ,(x).pqqpqq根据上述内容，回答问题：（1）上述4个命题1122,,,pqpq中，真命题是；（2）总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法。5.经典例题例判断下列命题的真假：（1）2,10;xRx（2）,1;xNx（3）3,1;xZx（4）2,3.xQx6.阅读课本P25从“值得注意的是，”到结束，了解内容即可。教材P26练习A2，3回顾本节课，你有什么收获？作业：教材P26练习B总结方法：5一.命题2.阅读课本第２２页，２３页，回答下列问题：（1）命题是可以正假判断的陈述句，也就是说，一个语句要是命题必须满足：1.陈述句；2可以判断真假。两个条件缺一不可。（2）命题可分为真命题和假命题。判断为真的命题为真命题。判断为假的命题为假命题。（3）命题可以用小写英文字母表示。3.尝试与发现解：（1）（3）（4）（6）为真命题，（2）（5）为假命题。方法归纳：判断命题真假的一般方法：（1）推理法（2）反例法二、量词1.探索与研究（1）（3）（4）（7）中含有的“任意”“每一个”“所有的”，都陈述的是指集合中的所有元素都具有特定性质，（2）（5）（6）中的“存在”“至少有一个”，陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质。2.感受新知,().xMrx例如，命题（1）（3）（4）（7）都是全称量词命题。,().xMsx例如，命题（2）（5）（6）都是存在量词命题。将下列命题改写为符号语言（1）处填：2,0.xRx（2）处填：,320.xQx（1）真命题：212,,pqq;（2）总结方法：要判断全称量词命题,().xMrx是真命题，必须对限定集合M中每一个元素x，验证()rx成立；但要判定其是假命题，却只需举出集合M中的一个元素0x，使得0()rx不成立即可即“举反例”。6要判断存在量词命题,().xMsx是真命题，只要在限定集合M中的找到一个元素0x，使得0()sx成立即可即“举例说明”；但要判定其是假命题，却需说明集合M中的每一个元素x，都使得()sx不成立。5.经典例题解：（1）真命题（2）假命题（3）真命题（4）假命题