2019-2020学年新教材高中数学 第九章 统计 9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析学案

-1-9．3统计案例公司员工的肥胖情况调查分析考点学习目标核心素养众数、中位数、平均数、标准差、方差会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差数学抽象总体集中趋势的估计会用众数、中位数、平均数估计总体集中趋势数据分析总体离散程度的估计会用标准差、方差估计总体离散程度数据分析问题导学预习教材P203－P213的内容，思考以下问题：1．平均数、中位数、众数各有什么应用？有什么优缺点？2．平均数、中位数与频率分布直方图有什么关系？3．方差和标准差有什么区别和联系？其作用是什么？1．平均数和中位数的特点(1)样本平均数与每一个样本数据有关，样本中的任何一个数据的改变都会引起平均数的改变．(2)中位数只利用了样本数据中间位置的一个或两个值，并未利用其他数据，所以不是任何一个样本数据的改变都会引起中位数的改变．(3)与中位数相比较，平均数反映出样本数据中的更多信息，对样本中的极端值更加敏感．2．中位数、平均数与频率分布直方图的关系一般来说，对一个单峰的频率分布直方图来说，如果直方图的形状是对称的(图(1))，那么平均数和中位数应该大体上差不多；如果直方图在右边“拖尾”(图(2))，那么平均数大于中位数；如果直方图在左边“拖尾”(图(3))，那么平均数小于中位数．也就是说，和中位数相比，平均数总是在“长尾巴”那边．-2-3．众数的特点众数只利用了出现次数最多的那个值的信息．众数只能告诉我们它比其他值出现的次数多，但并未告诉我们它比别的数值多的程度．因此，众数只能传递数据中的信息的很少一部分，对极端值也不敏感．■名师点拨一般地，对数值型数据(如用水量、身高、收入、产量等)集中趋势的描述，可以用平均数、中位数；而对分类型数据(如校服规格、性别、产品质量等级等)集中趋势的描述，可以用众数．4．总体方差与总体标准差如果总体中所有个体的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，总体平均数为Y－，则称S2＝1N∑Ni＝1≈423.1.因为x∈N，故x的最大值为423.根据频率分布直方图，x≤423时的频率为0.04＋0.12＋0.24＋0.3＋23×0.0026＝0.75980.75，故估计“阶梯电价”能给不低于75%的用户带来实惠．