2019-2020学年高中数学 课时跟踪检测（十五）直线方程的点斜式 北师大版必修2

-1-课时跟踪检测（十五）直线方程的点斜式一、基本能力达标1．若直线l的倾斜角为45°，且经过点(2,0)，则直线l的方程是()A．y＝x＋2B．y＝x－2C．y＝33x－233D．y＝3x－23解析：选B由题得直线l的斜率等于tan45°＝1，由点斜式求得直线l的方程为y－0＝x－2，即y＝x－2.故选B.2．经过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A．y＝－x－3B．y＝x＋3C．y＝－x＋3D．y＝x－3解析：选C过点A(－1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程可以设为y－4＝k(x＋1)．令y＝0，得x＝－4k－1＝3，解得k＝－1，即所求直线方程为y＝－x＋3.3．方程y＝k(x＋4)表示()A．过点(－4,0)的所有直线B．过点(4,0)的一切直线C．过点(－4,0)且不垂直于x轴的一切直线D．过点(－4,0)且除去x轴的一切直线解析：选C显然y＝k(x＋4)中斜率存在，因此不包含过点(－4,0)且斜率不存在即垂直于x轴的直线．4．如果方程为y＝kx＋b的直线经过二、三、四象限，那么有()A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0解析：选D因为直线y＝kx＋b经过二、三、四象限，所以直线的斜率为负值，在y轴上的截距为负，因此k＜0，b＜0，故选D.5．直线y＝ax－1a的图像可能是()解析：选B由y＝ax－1a可知，斜率和在y轴上的截距必须异号，故B正确．-2-6．直线y＝43x－4在y轴上的截距是________．解析：由y＝43x－4，令x＝0，得y＝－4.答案：－47．直线y＝x＋m过点(m，－1)，则其在y轴上的截距是________．解析：y＝x＋m过点(m，－1)，∴－1＝m＋m，即m＝－12，从而在y轴上的截距为－12.答案：－128．已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y＝2x＋3的斜率相同，则该直线的方程是________．解析：直线的斜率与y＝2x＋3的斜率相同，故k＝2，又过P(1,2)，∴直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0.答案：2x－y＝09．直线l1过点P(－1,2)，斜率为－33，把l1绕点P按顺时针方向旋转30°角得直线l2，求直线l1和l2的方程．解：直线l1的方程是y－2＝－33(x＋1)．即3x＋3y－6＋3＝0.∵k1＝－33＝tanα1，∴α1＝150°.如图，l1绕点P按顺时针方向旋转30°，得到直线l2的倾斜角为α2＝150°－30°＝120°，∴k2＝tan120°＝－3，∴l2的方程为y－2＝－3(x＋1)，即3x＋y－2＋3＝0.10．求倾斜角是直线y＝－3x＋1的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程．(1)经过点(3，－1)；(2)在y轴上的截距是－5.解：∵直线y＝－3x＋1的斜率k＝－3，-3-∴其倾斜角α＝120°，由题意，得所求直线的倾斜角α1＝14α＝30°，故所求直线的斜率k1＝tan30°＝33，(1)∵所求直线经过点(3，－1)，斜率为33，∴所求直线方程是y＋1＝33(x－3)，即3x－3y－6＝0.(2)∵所求直线的斜率是33，在y轴上的截距为－5，∴所求直线的方程为y＝33x－5.二、综合能力提升1．经过点(－1,1)，斜率是直线y＝22x－2的斜率的2倍的直线方程是()A．x＝－1B．y＝1C．y－1＝2(x＋1)D．y－1＝22(x＋1)解析：选C由方程知，已知直线的斜率为22，所以所求直线的斜率是2.由直线的点斜式方程可得方程为y－1＝2(x＋1)．2．直线l1：y＝k1x＋b1与l2：y＝k2x＋b2的位置关系如图所示，则有()A．k1＜k2且b1＜b2B．k1＜k2且b1＞b2C．k1＞k2且b1＞b2D．k1＞k2且b1＜b2解析：选A设直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2.由题图可知90°＜α1＜α2＜180°，所以k1＜k2.又b1＜0，b2＞0，所以b1＜b2.故选A.3．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为()A．y－1＝3(x－3)B．y－1＝－3(x－3)-4-C．y－3＝3(x－1)D．y－3＝－3(x－1)解析：选D如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA＝3，kAB＝－3，∴直线AB的方程为y－3＝－3(x－1)．4．不论m为何值，直线mx－y＋2m＋1＝0恒过定点()A．(1,2)B．(－2,1)C．(2，－1)D．(2,1)解析：选B∵直线方程可化为y－1＝m[x－(－2)]，∴直线恒过定点(－2,1)．5．已知直线l：y＝k(x－1)＋2不经过第二象限，则k的取值范围是________．解析：由l的方程知l过定点A(1,2)，斜率为k，则kOA＝2(O为坐标原点)，如图所示，则由数形结合可得，k≥2时满足条件．答案：[2，＋∞)6．给出下列四个结论：①方程k＝y－2x＋1与方程y－2＝k(x＋1)可表示同一直线；②直线l过点P(x1，y1)，倾斜角为90°，则其方程是x＝x1；③直线l过点P(x1，y1)，斜率为0，则其方程是y＝y1；④所有的直线都有点斜式和斜截式方程．其中正确结论的序号为________．解析：①不正确．方程k＝y－2x＋1不含点(－1,2)；②正确；③正确；④只有k存在时成立．答案：②③7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴截得的线段长为37，求直线l的方程．解：设所求的直线l的方程为y＝6x＋b，令x＝0，y＝b，令y＝0，x＝－b6，∴l与x，y轴的交点分别为－b6，0，(0，b)．由题意，得－b62＋b2＝37，得b＝±6.∴直线l的方程为y＝6x±6.探究应用题8．求与两坐标轴围成的三角形的周长为9，且斜率为－43的直线方程．解：设直线l的方程为y＝－43x＋b.令x＝0，得y＝b；-5-令y＝0，得x＝34b.由题意，得|b|＋34|b|＋b2＋34b2＝9.∴|b|＋34|b|＋54|b|＝9，∴b＝±3.∴所求直线方程为y＝－43x＋3或y＝－43x－3.