2020版高考数学二轮复习 第2部分 专题1 三角函数和解三角形 第1讲 三角函数的图象与性质教案

-1-第1讲三角函数的图象与性质[做小题——激活思维]1．函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期为()A．4πB．2πC．πD．π2C[函数f(x)＝sin2x＋π3的最小正周期为2π2＝π.故选C.]2．函数y＝cos2x图象的一条对称轴方程是()A．x＝π12B．x＝π6C．x＝π3D．x＝π2D[由题意易知其一条对称轴的方程为x＝π2，故选D.]3．函数g(x)＝3sinx－π12在－π4，3π4上的最小值为________．－32[因为x∈－π4，3π4，所以x－π12∈－π3，2π3.当x－π12＝－π3，即x＝－π4时，g(x)取得最小值－32.]4．函数y＝cosπ4－2x的单调递减区间为________．kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)[由y＝cosπ4－2x＝cos2x－π4，得2kπ≤2x－π4≤2kπ＋π(k∈Z)，解得kπ＋π8≤x≤kπ＋5π8(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为kπ＋π8，kπ＋5π8(k∈Z)．]5．函数y＝Asin(ωx＋φ)A＞0，ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图所示，则该函数的解析式为________．y＝2sin2x－π3[由题图易知A＝2，由T＝-2-2×2π3－π6＝π，可知ω＝2πT＝2ππ＝2.于是y＝2sin(2x＋φ)，把π6，0代入y＝2sin(2x＋φ)得，0＝2sin2×π6＋φ，故π3＋φ＝kπ(k∈Z)，又|φ|＜π2，故φ＝－π3，综上可知，该函数的解析式为y＝2sin2x－π3.]6．将函数y＝sinx＋π6的图象上所有的点向左平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为________．y＝sinx2＋5π12[将函数y＝sinx＋π6――――――――――――→函数图象上所有的点向左平移π4个单位长度，故选D.]