（新课标）2020版高考数学二轮复习 第三部分 教材知识 重点再现 回顾6 不等式学案 文 新人教A

-1-回顾6不等式[必记知识]不等式的性质(1)ab，bc⇒ac.(2)ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc.(3)ab⇒a＋cb＋c.(4)ab，cd⇒a＋cb＋d.(5)ab0，cd0⇒acbd.(6)ab0，n∈N，n1⇒anbn，nanb.简单分式不等式的解法(1)f（x）g（x）0⇔f(x)g(x)0，f（x）g（x）0⇔f(x)g(x)0.(2)f（x）g（x）≥0⇔f（x）g（x）≥0，g（x）≠0，f（x）g（x）≤0⇔f（x）g（x）≤0，g（x）≠0.(3)对于形如f（x）g（x）a(≥a)的分式不等式要采取：移项­通分­化乘积的方法转化为(1)或(2)的形式求解．[必会结论]一元二次不等式的恒成立问题(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是a0，Δ0.(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的条件是a0，Δ0.基本不等式的变形(1)根式形式：a＋b≥2ab(a0，b0)，当且仅当a＝b时，等号成立．(2)整式形式：ab≤a＋b22(a，b∈R)，a2＋b2≥2ab(a，b∈R)，(a＋b)2≥4ab(a，b∈R)，a＋b22≤a2＋b22(a，b∈R)，以上不等式当且仅当a＝b时，等号成立．(3)分式形式：ba＋ab≥2(ab0)，当且仅当a＝b时，等号成立．(4)倒数形式：a＋1a≥2(a0)，当且仅当a＝1时，等号成立；a＋1a≤－2(a0)，当且仅当a＝－1时，等号成立．-2-线性规划中的两个重要结论(1)点M(x0，y0)在直线l：Ax＋By＋C＝0(B0)上方(或下方)⇔Ax0＋By0＋C0(或0)．(2)点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线l：Ax＋By＋C＝0同侧(或异侧)⇔(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)0(或0)．[必练习题]1．“a≤2”是“关于x的不等式x2－ax＋10的解集为空集”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.由关于x的不等式x2－ax＋10的解集为空集，得Δ＝a2－4≤0，得－2≤a≤2.因为[－2，2]⊆(－∞，2]，所以“a≤2”是“关于x的不等式x2－ax＋10的解集为空集”的必要不充分条件，故选B.2．若ax2＋bx＋c0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，则对于函数f(x)＝ax2＋bx＋c，有()A．f(5)f(2)f(－1)B．f(2)f(5)f(－1)C．f(－1)f(2)f(5)D．f(2)f(－1)f(5)解析：选D.因为ax2＋bx＋c0的解集为(－∞，－2)∪(4，＋∞)，所以函数f(x)＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为直线x＝1，且开口向上，所以f(2)f(－1)f(5)．3．(一题多解)已知点A(2，1)，O是坐标原点，点P(x，y)的坐标满足：2x－y≤0，x－2y＋3≥0，y≥0，设z＝OP→·OA→，则z的最大值是()A．－6B．1C．2D．4解析：选D.法一：由题意，作出可行域如图中阴影部分所示．z＝OP→·OA→＝2x＋y，作出直线2x＋y＝0并平移，可知当直线过点C时，z取得最大值．由2x－y＝0，x－2y＋3＝0，得x＝1，y＝2，即C(1，2)，则z的最大值是4，故选D.-3-法二：由题意，作出可行域，如图中阴影部分所示，可知可行域是三角形封闭区域，z＝OP→·OA→＝2x＋y，易知目标函数z＝2x＋y的最大值在顶点处取得，求出三个顶点的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(－3，0)，分别将(0，0)，(1，2)，(－3，0)代入z＝2x＋y，对应z的值为0，4，－6，故z的最大值是4，故选D.4．定义运算“⊗”：x⊗y＝x2－y2xy(x，y∈R，xy≠0)．当x0，y0时，x⊗y＋(2y)⊗x的最小值为________．解析：因为x⊗y＝x2－y2xy，所以(2y)⊗x＝4y2－x22xy.又x0，y0，故x⊗y＋(2y)⊗x＝x2－y2xy＋4y2－x22xy＝x2＋2y22xy≥22xy2xy＝2，当且仅当x＝2y时，等号成立．答案：2