（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题二 数列 第2讲 数列的性质与求和学案 文 新人教A版

-1-第2讲数列的性质与求和[做真题]1．(2019·高考全国卷Ⅲ)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a1≠0，a2＝3a1，则S10S5＝________．解析：设等差数列{an}的公差为d，由a2＝3a1，即a1＋d＝3a1，得d＝2a1，所以S10S5＝10a1＋10×92d5a1＋5×42d＝10a1＋10×92×2a15a1＋5×42×2a1＝10025＝4.答案：42．(2017·高考全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n.(1)求{an}的通项公式；(2)求数列an2n＋1的前n项和．解：(1)因为a1＋3a2＋…＋(2n－1)an＝2n，故当n≥2时，a1＋3a2＋…＋(2n－3)an－1＝2(n－1)．两式相减得(2n－1)an＝2，所以an＝22n－1(n≥2)．又由题设可得a1＝2，从而{an}的通项公式为an＝22n－1(n∈N*)．(2)记{an2n＋1}的前n项和为Sn.由(1)知an2n＋1＝2（2n＋1）（2n－1）＝12n－1－12n＋1.则Sn＝11－13＋13－15＋…＋12n－1－12n＋1＝2n2n＋1.[明考情]1．高考对数列性质的考查主要以选择、填空题的形式出现，考查数列的周期性、单调性、数列最值等，难度中等．2．高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求数列的前n项和，难度中等偏下．-2-数列的性质(综合型)[典型例题](1)已知数列{an}满足：an＋1＝an－an－1(n≥2，n∈N*)，a1＝1，a2＝2，Sn为数列{an}的前n项和，则S2020＝()A．3B．2C．1D．0(2)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝32，an＋2an＋1＝0，则Sn－1Sn的最大值与最小值的积为____________．【解析】(1)因为an＋1＝an－an－1，a1＝1，a2＝2，所以a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1，a8＝2，…，故数列{an}是周期为6的周期数列，且每连续6项的和为0，故S2020＝336×0＋a2017＋a2018＋a2019＋a2020＝a1＋a2＋a3＋a4＝3.(2)因为an＋2an＋1＝0，所以an＋1an＝－12，所以等比数列{an}的公比为－12，因为a1＝32，所以Sn＝321－－12n1－－12.