（新课标）2020版高考数学二轮复习 专题六 函数与导数 高考解答题的审题与答题示范（六）函数与导数

-1-高考解答题的审题与答题示范(六)函数与导数类解答题[思维流程]——函数与导数解答题[审题方法]——审结论问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误．因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的．审视结论，就是在结论的启发下，探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律．善于从结论中捕捉解题信息，善于对结论进行转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向．典例(本题满分12分)(2018·高考全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝aex－lnx－1.(1)设x＝2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥1e时，f(x)≥0.审题路线(1)要求f(x)的单调区间⇔应解f′(x)＞0或f′(x)＜0⇔f′(x)＝aex－1xa的值．(2)要证明f(x)≥0f(x)≥exe－lnx－1⇒令g(x)＝exe－lnx－1⇒证明g(x)min≥0.标准答案阅卷现场(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝aex－1x.①由题设知，f′(2)＝0，所以a＝12e2.②从而f(x)＝12e2ex－lnx－1，f′(x)＝12e2ex－1x.当0x2时，f′(x)0；第(1)问第(2)问得分点①②③④⑤⑥1132325分7分第(1)问踩点得分说明①有正确的求导式子得1分.②由f′(2)＝0，求出a的值得1分.-2-当x2时，f′(x)0分类．所以f(x)在(0，2)上单调递减，在(2，＋∞)上单调递增．③(2)证明：当a≥1e时，f(x)≥exe－lnx－1.④设g(x)＝exe－lnx－1转换函数最值，则g′(x)＝exe－1x.当0x1时，g′(x)0；当x1时，g′(x)0.所以x＝1是g(x)的最小值点．⑤故当x0时，g(x)≥g(1)＝0.因此，当a≥1e时，f(x)≥0.⑥③求出f(x)的单调区间得3分.第(2)问踩点得分说明④由a≥1e，利用放缩法得f(x)≥exe－lnx－1得2分.⑤构造函数g(x)＝exe－lnx－1.利用导数求出g(x)的最小值g(1)得3分.⑥正确得出结论得2分.