2019-2020学年高中数学 第3章 空间向量与立体几何章末复习课学案 新人教B版选修2-1

-1-第3章空间向量与立体几何空间向量及其运算【例1】(1)在空间四边形O­ABC中，其对角线为OB，AC，M是OA的中点，G为△ABC的重心，用基向量OA→，OB→，OC→表示向量MG→.(2)已知三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．①求以AB，AC为边的平行四边形的面积．②若|a|＝3，且a分别与AB→，AC→垂直，求向量a的坐标．[解](1)如图，连接AG并延长交BC于点D.∴D为BC的中点，∴AD→＝12(AB→＋AC→)．∵G为△ABC的重心，∴AG→＝23AD→＝13(AB→＋AC→)，又∵AB→＝OB→－OA→，AC→＝OC→－OA→，∴AG→＝13(AB→＋AC→)＝13(－2OA→＋OB→＋OC→)．∵M为OA的中点，∴AM→＝－12OA→.-2-∴MG→＝AG→－AM→＝13(－2OA→＋OB→＋OC→)＋12OA→＝－16OA→＋13OB→＋13OC→.(2)①由题意，可得AB→＝(－2，－1,3)，AC→＝(1，－3,2)，所以cos〈AB→，AC→〉＝AB→·AC→|AB→||AC→|.