2019-2020学年高中数学 第1章 统计 1 从普查到抽样学案 北师大版必修3

-1-§1从普查到抽样学习目标核心素养1.了解普查的意义和抽样调查的概念，理解抽样调查的必要性和重要性．(重点)2．体会普查和抽样调查的各自的优点和区别，会对一些实际问题进行合理的抽样调查．(难点)1.通过学习普查的意义和抽样调查的概念，培养数学抽象素养．2．通过一些实际问题进行合理的抽样调查，提升数据分析素养.一、普查的定义及特点1．普查的定义普查是指一个国家或一个地区专门组织的一次性大规模的全面调查，目的是为了详细地了解某项重要的国情、国力．2．普查的特点(1)所取得的资料更加全面、系统；(2)主要调查在特定时段的社会经济现象总体的数量．思考：我国常进行的普查有哪些？(举例)[提示]人口普查、工业普查、农业普查等．二、抽样调查的定义及优点1．抽样调查的定义通常情况下，从调查对象中按照一定的方法抽取一部分，进行调查或观测，获取数据，并以此对调查对象的某项指标做出推断，这就是抽样调查，其中，调查对象的全体称为总体，被抽取的一部分称为样本．2．抽样调查的优点(1)迅速、及时；(2)节约人力、物力和财力．三、普查与抽样调查的比较调查方法特点普查抽样调查优点①所取得的资料更加全面、系统；②调查特定时段的社会经济现象总①迅速、及时；②节约人力、物力、财力，-2-体的数量对个体信息的了解更详细缺点耗费大量的人力、物力、财力，时间长、任务重获取的信息不够全面、系统适用范围总体容量不大，要获取翔实、系统、全面的信息①大批量检验；②破坏性检验；③不必要普查等1．为了了解某校高一年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指()A．400名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重C[根据样本总体的概念可知，总体是400名学生的体重．]2．为了调查全国的人口总数，应采用的调查方式是_______．[答案]普查3．2019年春季，某市农业部门要对本市农作物病虫害发生情况进行调查，其中有关数据收集所采用的调查方式是________．抽样调查[根据抽样调查的含义可知本题所采用的调查方式为抽样调查．]简单随机抽样的概念【例1】某市有9万名高三学生参加了高考前的一次全真模拟考试，要想了解这9万名学生的英语成绩，从中抽取了1800名学生的英语成绩．(1)在此项调查中总体是什么？(2)在此项调查中个体是什么？(3)在此项调查中样本是什么？(4)在此项调查中样本容量是多少？[解](1)总体是9万名高三学生的英语成绩；(2)个体是9万名学生中每一名学生的英语成绩；(3)样本是从9万名学生的英语成绩中抽取的1800名学生的英语成绩；(4)样本容量是1800.解决此类问题的关键是分清有关概念-3-总体是研究对象的全体，总体中的所有个体的数目为总体容量，组成总体的每个对象称为个体，从总体中抽取若干个个体称为样本，样本中个体的个数称为样本容量，要弄清概念的实质.1．若要对某校1200名学生的耐力做调查，抽取其中120名学生，测试他们跑1500米的成绩，得出相应的数值．在这项调查中，样本是指()A．120名学生B．1200名学生C．120名学生的成绩D．1200名学生的成绩C[本题抽取的是120名学生的成绩，因此每个学生的成绩是个体，这120名学生的成绩构成一个样本．]抽样调查设计【例2】为了缓解城市的交通拥堵情况，某城市准备出台限制私家车的政策，为此要进行民意调查．某调查小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的调查结果会怎样？[思路探究]看抽样调查的个体是否具有代表性，若有代表性，则结论可靠；否则不可靠．[解]由于要出台限制私家车的政策，抽样调查的市民又是拥有私家车的市民，因此调查结果倾向于反对出台限制私家车的政策．如果要调查出社会公民对政策的真实意见，需要对市民的各个群体进行抽样调查，还包括对一些社会团体(比如公交公司、消防、医院等)的运营状况进行调查，这样才能比较真实地反映出社会的实际情况，获得市民的心声．根据调查问题的特点设计抽样调查的不同方案，应遵循的原则是：抽取的部分个体具有广泛的代表性，能很好地代表总体.否则，调查结果与实际情况不相符.2．一些杂志社经常会请一些曾经高考落榜而在某方面的事业上取得成就的著名专家、学者，谈他们对高考落榜的看法，这些名人所讲的都是大同小异，不外乎“我也有过落榜的沮丧，但从长远看，它有益于我的人生”，“我是因祸得福，落榜使我走了另一条成功之路”等等．小明据此得出一条结论，上大学不如高考落榜，他的结论正确吗？[解]小明的结论是错误的，在众多的高考落榜生中，走出另外一条成功之路的是少数，小明通过研究一些期刊报道过的成功人士就得出结论是片面的，因此他的抽样不具代表性．普查与抽样调查[探究问题]-4-1．人口普查对一个国家的发展有什么作用？依据教材提供的信息，你能举例说明吗？提示：为国家的宏观决策提供可靠的依据，例如国家根据我国东西部人口密度之比为9∶1的统计结果，提倡东部地区有志青年支援西部建设．2．根据教材中的信息，我国第五次人口普查中漏登的人数约为多少？你对人口普查中的漏登率是如何认识的？提示：约为总体的1.81%，漏登率是根据抽样调查估计的．3．你对教材中提到的“武汉——人口普查员劳累过度以身殉职”的报道有何看法？提示：人口普查是一个规模宏大的政府工程，普查是一项非常艰苦的工作，工作量很大，耗费大量的人力、物力、财力并且组织工作繁重、时间长，更值得注意的是在很多情况下普查工作难以实现．【例3】某玻璃厂要检验一批次(10万块)玻璃的质量(包括硬度、承受压力)，应如何检验，这种检验是普查还是抽样调查？[思路探究]可根据所进行的检验是否具有破坏性及检查数量多少来分析．[解]我们知道，要检验玻璃的质量，不可能将每块玻璃都进行检验，因此我们检验这批玻璃时，可以抽取少量进行检验，由此来推断玻璃的质量，它属于抽样调查．1．对总体进行调查，选择普查还是抽样调查，关键是看调查的目的和两种调查方式的各自特点．2．一般地，总体数较多或调查中对产品具有破坏性时，多采用抽样调查．3．很多情况下，普查难以实现，在通常情况下，总是通过抽样调查来代替普查．3．假设你是一名食品卫生工作人员，要对某食品店的一批小包装饼干进行卫生达标检验，应当选用何种调查方式？为什么？[解]应该用抽样调查的方法对该批小包装饼干进行卫生达标检验．采用普查的方法来检验食品是否卫生达标是不合适的，因为这里检查的目的是决定是否让这批小包装饼干出售，而普查的结果却使得这批小包装饼干完全不能出售，与检查的目的相违背．一般地，如果检验具有破坏性，则需要通过抽样调查来推断总体的特征．1．普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查，当普查对象很少时，普查无疑是一项非常好的调查方式．2．抽样调查是对部分对象的调查，适用于数量较多的调查.-5-1．思考辨析(1)我们学习的调查有抽样调查和全面调查．()(2)要想准确知道全班同学的平均年龄，应调查每个同学．()(3)任何事件都可作抽样调查．()(4)抽样调查即通过样本来估计总体．()[解析](1)根据调查的定义可知正确．(2)要求全班同学的平均年龄，应知道每个同学的年龄，故应普查．(2)正确．(3)错误．比如人口普查，平均年龄调查等．(4)根据抽样调查的定义知正确．[答案](1)√(2)√(3)×(4)√2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是()A．检验一批钢材的抗拉强度B．检验海水中微生物的含量C．检验10件产品的质量D．检验一批汽车的使用寿命C[A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查方式无法完成；D试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法应用．]3．体育测试中，从某校高一(1)班中抽取男、女生各15人进行三项体育成绩复查测试，在这个问题中，下列叙述正确的是()A．该校所有高一(1)班学生是总体B．所抽取的30名学生是样本C．所抽取的15名学生是样本D．所抽取的30名学生的体育成绩是样本D[结合样本、总体、样本容量的概念可知，D项正确．]4．下列调查中属于抽样调查的是()①每隔5年进行一次人口数量调查；②某商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的身体检查．A．②③B．①④C．③④D．①②A[①④属于普查，②③属于抽样调查．]-6-