-1-3.4数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点学习目标核心素养1.理解几种常见函数模型的概念及性质.(难点)2.会分析具体的实际问题,建模解决实际问题.(重点、难点)1.通过几种函数模型的学习,培养数学抽象的素养.2.理解几种函数模型的应用,培养数学建模的素养.1.对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题就是数学建模.2.数学建模过程主要包括:在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题,分析问题、建立模型,确定参数、计算求解,验证结果、改进模型,最终解决实际问题.1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图像如图所示,那么图像所对应的函数模型是()A.分段函数B.一次函数C.二次函数D.反函数A[根据图像知,在不同的时间段内,行驶路程关于时间变化的图像不同,故对应函数模型应为分段函数.]2.在x克a%的盐水中,加入y克b%的盐水,浓度变为c%,则x与y的函数关系式为()A.y=c-ac-b·xB.y=c-ab-c·xC.y=a-cb-c·xD.y=b-cc-a·xB[据题意有a%x+b%yx+y=c%,-2-所以ax+byx+y=c,即ax+by=cx+cy,所以(b-c)y=(c-a)x,所以y=c-ab-c·x.]3.某车主每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油的情况:加油时间加油量(升)加油时的累计里程(公里)2017年11月16日12320002017年11月21日4832600(注:“累计里程”是汽车出厂后行驶的总路程)则16日-21日这段时间内汽车每百公里的平均油耗为()A.6升B.8升C.10升D.12升B[由表格信息,得到该车加了48升的汽油,跑了600千米,所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8(升),故选B.]4.某家具的标价为132元,若降价以九折出售(即优惠10%),仍可获利10%(相对进货价),则该家具的进货价是________元.108[设进货价为a元,由题意知132×(1-10%)-a=10%·a,解得a=108.]数学建模—建立函数模型解决实际问题【例】某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元.(1)分别写出两类产品的收益与投资的函数关系;(2)该家庭有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?[解](1)设两类产品的收益与投资的函数分别为f(x)=k1x,g(x)=k2x.由已知得f(1)=18=k1,g(1)=12=k2,所以f(x)=18x(x≥0),g(x)=12x(x≥0).(2)设投资债券类产品为x万元,则投资股票类产品为(20-x)万元,依题意得y=f(x)+g(20-x)=18x+1220-x(0≤x≤20).-3-令t=20-x(0≤t≤25),则y=20-t28+12t=-18(t-2)2+3,所以当t=2,即x=16时,收益最大,即投资债券16万元,投资股票4万元时获得最大收益,最大收益为3万元.解决此类问题过程:如下图所示.某商场经营一批进价是每件30元的商品,在市场销售中发现,此商品的销售单价x(元)与日销售量y件之间有如下关系(见下表):销售单价x(元)…30404550…日销售量y(件)…6030150…(1)在所给的坐标系中,根据表中提供的数据描出实数对(x,y)对应的点,并确定y与x的一个函数关系式y=f(x);(2)设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系式写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润?[解](1)根据题干中所给表作图,如图,点(30,60)、(40,30)、(45,15)、(50,0)在同一条直线上,设此直线为y=kx+b,-4-∴50k+b=0,45k+b=15,解得k=-3,b=150.∴y=-3x+150(x∈N).经检验,点(30,60)、(40,30)也在此直线上,故所求函数关系式为y=-3x+150(x∈N).(2)依题意有P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300,∴当x=40时,P有最大值300.故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润.1.某产品的利润y(元)关于产量x(件)的函数关系式为y=3x+4,则当产量为4时,利润y等于()A.4元B.16元C.85元D.不确定B[当x=4时,y=12+4=16.]2.已知A、B两地相距150千米,某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地,在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(时)的函数表达式是()A.x=60t+50t(0≤t≤6.5)B.x=60t0≤t≤2.51502.5<t≤3.5150-50t3.5<t≤6.5C.x=60t0≤t≤2.5150-50tt>3.5D.x=60t0≤t≤2.51502.5<t≤3.5150-50t-3.53.5<t≤6.5D[根据题意,函数为分段函数,求出每一段上的解析式即可.]-5-3.根据统计,一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位:分钟)为f(x)=cx,x<A,cA,x≥A(A,c为常数).已知工人组装第4件产品用时30分钟,组装第A件产品用时15分钟,那么c和A的值分别是________,.60,16[因为组装第A件产品用时15分钟,所以cA=15,①所以必有4<A,且c4=c2=30,②联立①②解得c=60,A=16.]4.甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的规模(产量)进行调查,提供了两个方面的信息,如图.甲调查表明:每个甲鱼池平均产量从第1年1万只甲鱼上升到第6年2万只.乙调查表明:甲鱼池个数由第1年30个减少到第6年10个.请你根据提供的信息说明:(1)第2年甲鱼池的个数及全县出产甲鱼总数;(2)第6年这个县的甲鱼养殖业的规模比第1年是扩大了还是缩小了?说明理由;(3)第几年的养殖规模最大?最大养殖量是多少?[解](1)由题图可知,直线y甲=kx+b经过(1,1)和(6,2),可求得k=0.2,b=0.8.∴y甲=0.2(x+4).同理可得y乙=4-x+172.当x=2时,y甲=1.2,y乙=26,故第2年甲鱼池的个数为26个,全县出产甲鱼的总数为26×1.2=31.2(万只).(2)规模缩小了.原因是:第一年出产甲鱼总数30万只,而第6年出产甲鱼总数为20万只.-6-(3)设第x年规模最大,即求y甲·y乙=0.2(x+4)·4-x+172=-0.8x2+3.6x+27.2的最大值.函数图像的对称轴为x=-3.62×-0.8=214,因为x∈N+,∴当x=2时,y甲·y乙=31.2,即第二年规模最大,为31.2万只.
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时间: 2021-05-23
本文标题:2019-2020学年新教材高中数学 第3章 函数 3.4 数学建模活动 决定苹果的最佳出售时间点学
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