天津市静海区第一中学2020届高三数学3月学生学业能力调研考试试题

1天津市静海区第一中学2020届高三数学3月学生学业能力调研考试试题考生注意：本次考试收到试卷1:45考试时间为2:00—3:30交卷时间截止到3:40请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传本试卷分第Ⅰ卷基础题（130分）和第Ⅱ卷提高题（20分）两部分，共150分。知识与技能学习能力（学法）内容函数与导数三角函数与解三角形数列集合与简易逻辑易混易错方法归类一题多变分数1020304010105第Ⅰ卷基础题（共130分）一、选择题:（每小题6分，共42分,每小题只有一个正确选项）1．已知集合{|21}Axx，2{|lg(2)}Bxyxx，则()RCAB（）A．(1,2)B．[1,2)C．(2,3)D．(0,1]2．已知aR，则“2a”是“22aa”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知fx是定义在R上的偶函数，且在,0上是增函数.设8log0.2af，0.3log4bf，1.12cf，则a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．abcC．acbD．cab4．在平面直角坐标系中，经过点(22,2)P，渐近线方程为2yx的双曲线的标准方程为（）A．22142xyB．221714xyC．22136xyD．221147yx5．函数1sin1xxeyxe的部分图像大致为（）2A．B．C．D．6．将函数()sin(3)6fxx的图像向右平移(0)mm个单位长度，再将图像上各点的横坐标伸长到原来的6倍（纵坐标不变），得到函数()gx的图像，若()gx为奇函数，则m的最小值为（）A．9B．29C．18D．247．若函数34020aaxxaxfxxx，有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1,2B．2,4C．3,4D．3,5二、填空题（每小题6分共42分）8．若复数111izmii（i为虚数单位）为纯虚数，则实数m的值为______9．在一次医疗救助活动中，需要从A医院某科室的6名男医生、4名女医生中分别抽调3名男医生、2名女医生，且男医生中唯一的主任医师必须参加，则不同的选派案共有________种.(用数字作答)10．过点(4,0)作直线l，与圆2224200xyxy交于,AB两点,若8AB，则直线l的方程为______________.11．若实数,xy满足0xy，且22loglog1xy，则22xyxy的最大值为______.12．三棱锥PABC中，,ED分别为,PBPC的中点，记三棱锥DABE的3体积为1V，PABC的体积为2V，则12VV____________13．已知四边形ABCD中，3BC，4AC，M为AB中点且MDAB，则ABCD______14．已知函数12cos2xxfxexe，其中e为自然对数的底数，若22300fafaf，则实数a的取值范围为___________.三、解答题（46分）15．（13分）在ABC△中，内角,,ABC所对的边分别为,,abc.已知sin4sinaAbB，2225()acabc.（1）求cosA的值；（2）求sin(2)BA的值.16．（16分）如图，在三棱锥ABCD中，顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，2ABAD，2BCBD，90CBD，E为CD的中点。（1）求证：ADABC平面（2）求二面角BAEC的余弦值；（3）已知P是平面ABD内一点，点Q为AE中点，且PQ平面ABE，求线段PQ的长。17．（17分）已知数列na满足1112,22nnnaaa.（1）设2nnnab，求数列nb的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS；（3）记211422nnnnnnncaa，求数列nc的前n项和nT.第Ⅱ卷提高题（共20分）418.已知函数ln1afxxx.（1）若曲线yfx存在斜率为-1的切线，求实数a的取值范围；（2）求fx的单调区间；（3）设函数lnxagxx，求证：当10a时，gx在1,上存在极小值.5静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周）学生学业能力调研试卷答题纸高三____班姓名______考生注意：本次考试收到试卷1：45，考试时间为14:00—15:30,交卷时间截止到15：40，请同学们严格按照考试时间作答，并将答题纸拍照上传第Ⅰ卷基础题（共130分）一、选择题:（每题6分，共42分每小题只有一个正确选项）题号1234567答案二、填空题（每题6分，共42分）8._______9._______10.______11.______12.13.________14.______三、解答题（本大题共3题，共46分）15.（13分）616.（16分）17.（17分）7第Ⅱ卷提高题（共20分）18．（20分）静海一中2019-2020第二学期高三数学（5周）学生学业能力调研试卷答案1．B2．A3．A4．B5．B6．C7．C88．09．6010．11．1412．1413.已知四边形ABCD中，3BC，4AC，M为AB中点且MDAB，则ABCD7214．312a15．（Ⅰ）55（Ⅱ）255解析：（Ⅰ）解：由sin4sinaAbB，及sinsinabAB，得2ab........................................................................................2分由2225acabc，及余弦定理，得222555cos25acbcaAbcac................................................................................5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），可得25sin5A，代入sin4sinaAbB，得sin5sin45aABb.............................................................................7分由（Ⅰ）知，A为钝角，................................................................................8分所以225cos1sin5BB.于是94sin22sincos5BBB，................................................................................10分23cos212sin5BB，................................................................................11分4532525sin2sin2coscos2sin55555BABABA.................................................13分16．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）13；（Ⅲ）32PQ.【详解】（Ⅰ）∵顶点A在底面BCD上的射影O在棱BD上，∴平面ABD平面BCD，∵90CBD，∴BCBD，................................................................................2分∵平面ABD平面BCDBD，∴BC⊥平面ABD，AD面ABD，∴BCAD，由2ABAD，2BD，得222BDABAD，∴ADAB，∵ABBCB，∴AD平面ABC．.............................................................................2分（Ⅱ）连结OE，分别以OE、OD、OA为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，...........................................................................10.....5分0,0,0O，0,0,1A，010B,,，2,1,0C，0,1,0D，1,0,0E，2,1,1AC，0,1,1AB，1,0,1AE，................................................................................6分设,,nxyzr为平面ABE的一个法向量，则00nAByznAExz，取1x，得1,1,1n，................................................................................9分2,1,1AC，1,0,1AE，设平面ACE的法向量,,mxyz，则020mAExzmACxyz，取1z，则1,1,1m，................................................................................11分设二面角BAEC的平面角为，则1111cos333mnmn．...............................................................................12分∴二面角BAEC的余弦值为13．（Ⅲ）设0,,Pyz，11,0,22Q，11,,22PQyz因为PQ平面ABE，所以11,,1,1,122PQyzn.............................................................14分所以12，1,02yz，所以11134442PQ．..........................................................................16分17．（1）nbn（2）1122nnSn（3）11412331?2nnnn解析：（1）由1122nnnaa得11nnbb，得nbn；................................................................................3分（2）易得·2nnan，................................................................................4分1223112222,212222,nnnnSnSn...................12.............................................................5分错位相减得12111222222212nnnnnSnn................................................................................7分