福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理

-1-福建省莆田第二十五中学2020届高三数学上学期期末考试试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知集合{|24}xAx，2{|280}BxRxx，则集合ABA．(4,2)B．(2,2)C．(,4)D．(,2)2．执行如图所示的程序框图，如果输入的10x，则输出y的值是（）A．12B．12B．C．32D．323．设，则“”是“直线与直线平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知函数f(x)=3,01,02xxxx，则2((log3))ff（）A．9B．1C．13D．1275．下列说法正确的是()A．“若1a，则21a”的否命题是“若1a，则21a”B．在ABC中，“AB”是“22sinsinAB”的必要不充分条件C．“若tan3，则3”是真命题D．0(,0),x使得0034xx成立6．已知1,1a，1,0b，1,2c，若a与mbc垂直，则m（）A．-1B．1C．2D．37．等差数列{}na中，49a，715a，则数列(1)nna的前20项和等于（）A．-10B．-20C．10D．20-2-8．将函数1()sin23fxx的图象向右平移3个单位，得到函数()gx的图象，则函数()gx图象的一条对称轴方程为（）A．2xB．712xC．2xD．73x9．已知mn、是两条不同直线,、是两个不同平面,下列命题中的假命题是（）A．若mm，，则∥B．若mnm，，则nC．若mn，，则mnD．若m，m在内，则10.函数3()2xyxx的图象大致是()11.已知定义在R上的偶函数)(xf满足：当0x时,0)()(2xfxxf则（）A.)3(9)()2(42fefefB.)()3(9)2(42efeffC.)()2(4)3(92efeffD.)3(9)2(4)(2ffefe12．已知定义在R上的函数fx满足：①20fxfx；②2fxfx；③当1,1x时，21,1,0cos,0,12xxfxxx则函数12xyfx在区间3,3上的零点个数为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每题5分）-3-13.圆2228130xyxy被直线10axy所截的线段长为23，则a----------14、已知sin3sin3，则tan6______________15．已知数列{}na是由实数构成的等比数列，12a，且2344,,aaa成等差数列，则{}na的公比为___．16．某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱外接球的表面积为___．三、解答题（10+12+12+12+12+12分）17、(本小题满分12分）已知向量sin(),1,(cos,1)6mxnx（1）若，且(0,)x，求x的值；（2）设函数(),fxmn且[0,]x，求()fx的单调递增区间.18．设等差数列na的公差为d，前n项和为2113,1,1,nnSSnnanNaa，且57a成等比数列．(1)求数列na的通项公式；(2)设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT．19．在ABC中，,,ABC的对边分别为,,abc，已知cos23cos()1ABC．（1）求A的值；（2）若ABC的面积为33，3b，求sinsinBC的值-4-20．四棱锥PABCD中，PA面ABCD，底面ABCD为菱形，且有1AB，2AP，120BAD，E为PC中点．（1）证明：AC面BED；（2）求二面角EABC的平面角的余弦值．21．已知椭圆C:22221,(0)xyabab的离心率为63，且过点（1，63）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设与圆2234Oxy：相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．22.已知函数．Ⅰ讨论函数的单调区间；Ⅱ设，讨论函数的零点个数-5-一，选择题ABAB,CDDC,CBAA二，填空题，43a2332,28317,解：（1）且sin(),1,(cos,1)6mxnxsin(cos06xx）-…………2分3sin3cos02xx…………4分tan3x(0,)x3x…………6分（2）(),fxmn所以，()sin()cos16fxxx231sincoscos122xxx313sin2cos2444xx13sin(2)264x…………9分由222,262kxkkZ，得,63kxkkZ又[0,]x03x或56x故所求()fx的单调递增区间是[0,]3和5[,]6。…………12分18,（1）∵211nSnna，又∴又成等比数列．∴，即，-6-解得，∴12(1)21nann。(2)由（1）可得，.19,解（1）ABC,coscosBCA，所以原式整理为22cos3cos20AA,解得：cos2A（舍）或1cos2A0A,3A;（2）113sin333222SbcAc，解得4c，根据余弦定理22212cos916234132abcbcA,13a,sinsinsinabcABC，代入解得：339239sin,sin2613BC,9sinsin13BC.20，解：（1）设O为底面ABCD的中心，连接EO，-7-底面ABCD为菱形，ACBDPACQ中，E、O分别是PC、PA的中点//EOPA又PA面ABCD，EO面ABCDAC面ABCD，ACEO又BDQ、EO是平面BED内的两条相交直线AC面BED（2）以A为原点，AD、AP所在直线分别为y轴、z轴，建立如图所示坐标系，则可得3131312(0,0,0),(,,0),(,,0),(,,)2222442ABCE3131231(,,0),(,,),(,,0)2244222ABAEAC设1111(,,)nxyzur是平面ABE一个法向量由1111111131···()?0022312····0442nABxyznAExyz，解得1111362yxzx，所以取11x，13y，162z，可得16(1,3,)2n，因为PA平面ABC，所以向量PA即为平面ABC的一个法向量，设2(0,0,2)PAn12121262332cos,11||||31322nnnnnn根据题意可知：二面角EABC是锐二面角，其余弦值等于1233cos11,nn二面角EABC的平面角的余弦值为3311．21，试题解析：（1）由题意可得：221213{63abca-8-22223,1,13xaby（2）①当k不存在时，33,22xy，1333224OABS②当k存在时，设直线为ykxm，11,Axy,22,Bxy,221{3xyykxm,222136330kxkmm2121222633,1313kmmxxxxkk22431drmk242222424611094133113169169kmkkkABkkkkkk224312196kk当且仅当2219kk，即33k时等号成立113322222OABSABr，OAB面积的最大值为32，此时直线方程313yx.22，解：Ⅰ函数的定义，，，，在减；递增，单调减Ⅱ函数的定义，，在单调减，函数有且只有一个零点．-9-，函数没有零点．单调递增，单调递减．，，函数没有零点．，函数有且只有一个零点．，，，函数在函数有且只有一个零点；，在单调递增，单调递减．，，，，取，可，函数在函数有且只有一个零点，有2个零点．综上，有2个零点；，，有且只有一个零点；，，函数没有零点．