天津市西青区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题

1天津市西青区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷1至2页，第II卷3至6页.注意事项：答卷前务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，答卷时，考生务必把答案涂写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，答在试卷上的无效.祝各位考生考试顺利!第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1.设复数z满足izi2)1(，则z=A．i1B．i1C.i1D.i12.“2a”是“022aa”的A．充分必要条件B．必要而不充分条件C.充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件3.已知空间向量)0,1,3(a，)1,3,(xb且ba，则xA．3B．1C.1D.24.设等差数列}{na的前n项之和为nS，已知10100S，则47aaA．12B．20C.40D．1005.抛物线2xy的焦点坐标是2A．)41,0(B．)21,0(C.)0,41(D．)0,21(6.数列}{na的前n项和为nS，若)1(1nnan，则2019S=A．20192018B．20192017C.20202019D．202020187.设0,0ba.若2是a2与b4的等比中项，则ba11的最小值为A．223B．3C.26D．258.已知双曲线14:221yxC，双曲线:2C22221(0,0xyabab）的左、右焦点分别为1F、2F,双曲线1C、2C的离心率相同.若M是双曲线2C一条渐近线上的点，且2MFOM(O为原点)，若162OMFS，则双曲线2C的方程为A．221369xyB．2214xyC.221164xyD．2216416xy第Ⅱ卷注意事项：1.将答案写在答题卡上2.本卷共12小题，共110分二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.命题p:12),,0(2xxx.则p为．10.已知双曲线的对称轴为坐标轴，一条渐近线为02yx，则双曲线的离心率为_．11.已知等比数列}{na中，29,1122321Saaa，则q_________.312.以下五个命题中：①若432，则的取值范围是44；②不等式0122axax，对一切xR恒成立，则实数a的取值范围为10a；③若椭圆2211625xy的两焦点为1F、2F，且弦AB过1F点，则2ABF的周长为16；④若常数0m，a，b，c成等差数列，则am，bm，cm成等比数列；⑤数列na的前n项和为nS=2n+2n－1，则这个数列一定是等差数列.所有正确命题的序号是.13.《张丘建算经》卷上第22题中“女子织布”问题:某女子善于织布,一天比一天织得快,而且每天增加的数量相同.已知第一天织布5尺,30天共织布390尺,则该女子织布每天增加[尺.[14.已知椭圆22221(0)xyabab与双曲线22221xymn(0,0)mn有相同的焦点(,0)c和(,0)c,若c是a、m的等比中项,2n是22m与2c的等差中项,则椭圆的离心率是.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.15.（本小题满分13分）已知递增的等比数列na满足38,a且32a是24,aa的等差中项．（I）求数列na的通项公式；（II）若21log,nnnbaS是数列nb的前n项和，求20S的值．.416.（本小题满分13分）求关于x的不等式：01)1(2xaax的解集.17.（本小题满分13分）已知抛物线C的顶点在原点，对称轴为坐标轴，它与双曲线'C：)0,0(12222babyax交于点)6,23(A，抛物线C的准线过双曲线'C的左焦点.（I）求抛物线C与双曲线'C的标准方程；（II）若斜率为k的直线l过点)1,0(P且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程.18.（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD.2AD，1AM，ABDE且点E为AB的中点．5MECABDN（I）求证:AN∥平面MEC；（II）求ME与平面MBC所成角的正弦值；（III）在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为3？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．19.（本小题满分14分）已知数列{}na的前n项和为nS，11a，12nnSa，数列nb中，11b，满足),1(11Nnnbnnbnn.（I）求出{}na，nb的通项公式；（II）设nnnbac，数列nc的前n项和为nT，求使得)5(612mmTn时，对所有的Nn恒成立的最大正整数m值.20.（本小题满分14分）6已知椭圆:C22221(0)xyabab的一个焦点是(1,0)F，且离心率为12.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设经过点F的直线交椭圆C于,MN两点，线段MN的垂直平分线交y轴于点0(0,)Py，求0y的取值范围.数学试卷答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案DBCBACAD二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.12),,0(0200xxx使得10.25或5（只对一个给3分）11.2112.④13.291614.21三、解答题：15.解：（Ⅰ）38,a821qa（1）……………………………………….1分又32a是24,aa的等差中项423)2(2aaa……………………………………………………2分即：2042aa20311qaqa（2）（1）（2）得5231121qaqaqa5212qq解得：2q或者21q………………………………………………………..5分等比数列na递增，所以2q………………………………………6分由821qa得21a…………………………………………………………7分数列{an}的通项公式为11nnqaa…………………………………8分7=n2…………………………………………9分（Ⅱ）12lognnab=122logn=1n……………………………………..10分2)(2020120bbS…………………………………………………..11分=2)212(20=230………………………………13分16．解：当0a时，不等式的解为1x……………………………2分当0a时，分解因式0)1)(1(axx……………………….3分0)1)(1(axx的根为axx1.121……………………………..4分当0a时，a11不等式的解为1x或ax1；……………………………6分当10a时，1＜a1，不等式的解为1＜x＜a1；……………………………8分当1a时，a1＜1，不等式的解为a1＜x＜1；………………………………10分当1a时，原不等式为0)1(2x不等式的解为…………………12分。综上：当0a时，不等式的解集为1xx；当0a时，不等式的解集为axxx11或；当10a时，不等式的解集为axx11；当1a时，不等式的解集为11xax；当1a时，不等式的解集为…………………………………….13分17.解法1：抛物线C的准线过双曲线'C的左焦点.抛物线的焦点在x轴的正半轴设抛物线C的方程为：pxy22………………2分8点)6,23(A在抛物线C上2p……………………………………………….3分抛物线C方程为：xy42…………………………4分抛物线C的准线为1x抛物线C的准线过双曲线'C的左焦点双曲线'C的焦点为)0,1(,)0,1(………………………….5分212AFAFa…………………………………………….6分=16)25(6)21(22解得：21a……………………………………………………..7分1c43411222cab……………………………..8分双曲线方程为：1434122yx……………………………………9分解法2：抛物线C的准线过双曲线'C的左焦点.抛物线的焦点在x轴的正半轴设抛物线C的方程为：pxy22………………2分点)6,23(A在抛物线C上2p………………………………………………3分抛物线C方程为：xy42…………………………4分抛物线C的准线为1x抛物线C的准线过双曲线'C的左焦点双曲线'C的焦点为)0,1(,)0,1(………………………….5分由161492222bbaa…………………………………6分9412a或92a（舍）…………………………….7分43411222cab…………………………….8分双曲线方程为：1434122yx……………………………………9分（Ⅱ）设直线方程为：则过点的直线方程为，……………………10分由方程组xykxy412消去得01)42(22xkxk．时，解得141yx即直线与抛物线的对称轴平行，只有一个公共点；………………………………………………………..11分当时，直线与抛物线只有一个公共点，则04)42(22kk，1k，直线方程为1xy．……………………………………..12分综上所述，所求直线方程为，或1xy．……………………..13分18.（Ⅰ）设CM与BN交于F，连接EF由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF………1分又EF平面MEC，………2分AN平面MEC，…………3分所以AN∥平面MEC（Ⅱ）ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD，平面ADNM平面ABCDADDN平面ABCD………4分如图建立空间直角坐标系Dxyz，则(0,0,0)D，10(3,0,0)E,(0,2,0)C,(3,1,1)M,(3,1,0)B,(0,0,1)N……..5分（错一个就不给分）设平面MBC的法向量为1111(,,)nxyz(0,2,1)MB(3,1,0)BC1100MBnBCn2030yzxy1(1,3,23)n………6分(0,1,1)ME………7分11136cos,8||||24MEnMEnMEn………8分ME与平面MBC所成角的正弦值68………9分（Ⅲ）设(3,1,)Ph，(3,2,0)CE,(0,1,)EPh设平面PEC的法向量为1(,,)nxyz则，1100CEnEPn3200xyyhz令3yh，1(2,3,3)nhh………10分又平面ADE的法向量2(0,0,1)n121221231cos,2||||73nnnnnnh………11分解得，377h………12分3717在线段AM上不存在点P，使二面角PECD的大小为3．………13分19.解：（Ⅰ）当1n时，得1211aa，11a……1分11当1n时，由12nnSa1211nnSa两式相减得nnnaaa122即12nnaa………………………3分于是数列{an}是首项为1，公比为2的等比数列，即12nna∴数列{an}的通项公式为12nna……………………………4分),2(11Nnnbnnbnn由累积法得：nnnbbbbbbnn1........23.12..........12312nbbn1……………………………6分11bnbn………………………………………7分