山东省肥城市泰西中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题

1山东省肥城市泰西中学2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若数列的前4项分别是1111-2345，，，，则此数列的一个通项公式为（）A.1(1)1nnB.(1)1nnC.(1)nnD.1(1)nn2、在等差数列{an}中，若a4＋a6＝12，Sn是数列{an}的前n项和，则S9的值为()A．48B．54C．60D．663、已知等比数列}{na满足6,33221aaaa，则7a（）A.64B.81C.128D.2434、等差数列的前m项和为30，前项2m和为100，则它的前3m项的和为()A．130B．170C．200D．2105、2264550,225,nnaaaaaaa在等比数列中，那么)(54aaA.3B.5C.5D.-36、等差数列{an}中，a10，若其前n项和为Sn，且有S14＝S8，那么当Sn取最大值时，n的值为()A．8B．9C．10D．117、已知等差数列}{na与}{nb的前n项和为nS与nT，且满足4325nnTSnn，则55ba（）A．1923B．35C．1D．31438、设}{na是公差不为0的等差数列，a1＝2且136aaa，，成等比数列，则}{na的前n项和Sn＝()A.2n7n4B.2n5n3C.22n3n4D．2nn9、若等比数列{an}的前n项和Sn＝2010n＋t(t为常数)，则a1的值为()A．2008B．2009C．2010D．201110、若log32，log3(2x－1)，log3(2x＋11)成等差数列，则x的值为()A．7或－3B．log37C．log27D．4211、已知数列}{na，11a，前n项和为nS，且点)()1NnaaPnn，（在直线01yx上，则nSSSS1111321()A.2)1(nnB.)1(2nnC.12nnD.)1(2nn12、定义函数()fx如下表，数列na满足1()nnafa，*nN.若12a，则1232018++++=aaaa（）A.7042B.7058C.7063D.7262第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、等差数列,48,24,}{1173951aaaaaaan中11}{前则数列na项的和11S等于_．14．在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n=．15．将等差数列1，4，7……，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵.根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是．16．已知数列}{na满足211233332nnnaaaa，则na_____．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分10分）已知等差数列{}na的前n项和为nS，等比数列{}nb的前n项和为nT，且11a，11b，3222ab.（1）若335ab，求{}nb的通项公式；（2）若321T，求3S.18、(本小题满分12分)已知数列na中，*1131,22,5nnaannNa，数列nb满足*11nnbnNa．（Ⅰ）求证：数列nb是等差数列；（Ⅱ）求na的通项公式。19．（本小题满分12分）已知数列{}na的前n项和为nS.其中12a，24a，且2n时，有1122nnnSSS成立.（1）求数列na的通项公式；（2）若数列211nnba是首项与公比均为2的等比数列，求数列nb的前n项和为nT.20.（本小题满分12分）在公差为d的等差数列}{na中，已知101a，541222231aaaa（Ⅰ）求na；（Ⅱ）若0d，求123||||||||nnTaaaa．421.（本小题满分12分）已知某地今年初拥有居民住房的总面积为a（单位：2m），其中有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：2m）的旧住房.（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式；(Ⅱ)如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少（用a表示）？（计算时取1.15=1.6）22．（本小题满分12分）已知等比数列na的前n项和为nS，且12,,nnSa成等差数列（Ⅰ）求a的值及数列na的通项公式；（Ⅱ）若nnanb)12(求数列nb的前n项和nT．5参考答案1~12BBADCDDABCCC13、13214、1015、57716、1123nna17．解：设na的公差为d，nb的公比为q，则111,,nnnandbq由222ab得：3dq①（1）由335ab得：226dq②联立①和②解得3,0dq（舍去），12dq，因此nb的通项公式12nnb(2)由131,21bT得2200qq解得5,4qq当5q时，由①得8d，则321S.当4q时，由①得1d，则36S.18、（Ⅰ）证明：因为*1122,nnannNa，*11nnbnNa所以+1111111111111121nnnnnnnnnabbaaaaaa…………………………5又111512ba…………………………7所以数列nb是以52为首项，1为公差的等差数列…………………………8（Ⅱ）由（Ⅰ）知72nbn，…………………………106则121127nnabn…………………………1219.解：（1）；（2）∴-+122n20、解：（Ⅰ）由541222231aaaa可得2231)1(45aaa.....1分即0432dd.........................2分故1d或4d.........................4分所以11nan或64nan.........................6分（Ⅱ）设数列}{na的前n项和为nS，因为0d，由（Ⅰ）得1d，11nan，则nnnnSn221212)1110(2.........................7分11n时，0na.12n时，0na..........9分当11n时，nnSaaaann22121||||||||2321.................10分当12n时，110221212||||||||211321nnSSaaaann综上所述，.........................11分12110221211122121||||||||22321nnnnnnaaaan..12分21．解：（Ⅰ）第1年末的住房面积2111.1().10ababm第2年末的住房面积).(1.221.1)10111()1011(1011)1011(22mbababba（Ⅱ）第3年末的住房面积222111111111111[()(1)]()[1()].101010101010abbab第4年末的住房面积42311111111()[1()()]10101010ab，7第5年末的住房面积52341111111111()[1()()()]1010101010abbaba66.11.111.111.155依题意可知，,3.166.1aba解得,20ab所以每年拆除的旧房面积为).(202ma22.（本小题满分12分）解（Ⅰ）∵12,,nnSa成等差数列，∴22aSnn，............1分当1n时，11224Saa,122aa............2分当2n时，112nnnnaSS，............4分∵na是等比数列，∴11a,则212a，得2a,.........5分∴数列na的通项公式为12nna..........6分（Ⅱ）由（1）得121212nnnbnan，............7分则2311325272nT1212nn①........8分...252321232nT1232212nnnn②........9分①-②得,nT2112222212nnnnnnnnn2)12()22(212)12(2-122-221132)23(nn..........11分∴2323nnTn．..........12