四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题 文

1四川省宜宾市南溪二中2019-2020学年高二数学3月月考试题文一、选择题（本题共12小题，共60分）1、函数cos1xyx的导数是（）A.2sinsin1xxxxB.2cossinsin1xxxxxC.2sinsincos1xxxxxD.cossinsin1xxxxx2、若复数z满足112zii，则在复平面内表示复数z的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、抛物线2yx在点11,24M的切线的倾斜角是（）A．30°B．45°C．60°D．90°4、设fx存在导函数且满足，则曲线在点1,1f处的切线的斜率为（）A.﹣1B.﹣2C.1D.25、曲线在点处的切线方程为（）A、B、C、D、6、若复数12bibRi的实部与虚部相等，则b的值为（）A.-6B.-3C.3D.67、若曲线21ln2fxaxxx在点1,1f处的切线与712yx平行，则a（）A．-1B．0C．1D．28、已知函数f(x)＝xlnx，若f(x)在x0处的函数值与导数值之和等于1，则x0的值等于()A.1B.－1C.±1D.不存在9、函数xaxxfln)(在区间),1[上为减函数，则实数a的取值范围是（）A．]2,(B．]0,(C．]1,(D．),1[210、函数223xxxye的图象大致是（）A．B．C．D．11、已知直线yxa与曲线lnyx相切，则a的值为（）A.1B.2C.1D.212、已知)(xf为R上的可导函数，且对Rx，均有)(')(xfxf，则有（）A.)0()2016(),0()2016(20162016fefffeB．)0()2016(),0()2016(20162016fefffeC．)0()2016(),0()2016(20162016fefffeD．)0()2016(),0()2016(20162016fefffe二、填空题（本题共4小题，共20分）13、设复数z满足()34ziii（i为虚数单位），则z的模为.14、若直线yx是曲线3231yxxax的切线，则a的值为.15、已知函数3261fxxaxax有极大值和极小值，则a的取值范围是___________.16、已知函数fx的定义域15，，部分对应值如表，fx的导函数'yfx的图象如图所示，下列关于函数fx的命题；x10245fx121.5213①函数fx的值域为12，；②函数fx在02，上是减函数；③如果当1xt，时，fx最大值是2，那么t的最大值为4；④当12a时，函数yfxa最多有4个零点.其中正确命题的序号是___________.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、（10分）、设函数3()3(0)fxxaxba，曲线()fx在点2,(2)f处与直线8y相切.（1）求,ab的值；（2）求函数()fx的单调区间.18、（12分）已知函数31443fxxx，（1）求函数的的极值（2）求函数在区间[-3，4]上的最大值和最小值。19、（12分）已知函数xbaxxfln)(2在1x处有极值21.（1）求ba,的值；（2）求)(xf的单调区间.420、（12分）在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？21、（12分）已知函数f（x）=x2+2x+alnx（a∈R）．（1）当a=﹣4时，求f（x）的最小值；（2）若函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，求实数a的取值范围．22、已知函数lnxgxx，fxgxax.（Ⅰ）求函数gx的单调区间；（Ⅱ）若函数fx在区间1,上是减函数，求实数a的最小值.5文科数学(答案)一、选择题（本题共12小题，共60分）1、【答案】B2、【答案】D3、【答案】B4、【答案】A5、【答案】A6、【答案】B【解析】因5)1225)2)(1(21ibbibiibi,故由题设122bb,即3b,应选B.7、【答案】C【解析】由题意得1122fxaxx，所以3122fa，因为曲线21ln2fxaxxx在点1,1f处的切线与712yx平行，所以37222a，解得1a，故选C．8、【答案】A【解析】因为f(x)＝xlnx，所以f′(x)＝lnx＋1，于是有x0lnx0＋lnx0＋1＝1，解得x0＝1或x0＝－1(舍去)，故选A.9、【答案】B【解析】由题意得，函数的导函数为1()fxax，因为函数xaxxfln)(在区间),1[上为减函数，所以()0fx恒成立，即10ax在区间),1[上恒成立，即1ax在区间),1[上恒成立，所以0a，故选B．10、【答案】A【解析】由2230xx得0x或32x，所以当0x或32x时，0y，当302x时，0y，排除B、D，又222213(43)(23)273xxxxxxxxexxexxyeee，所以函数在区间1(,)2,(3,)上单调递减，在区间1(,3)2上单调递增，排除B，故选A.11、【答案】C12、【答案】D【解析】构造函数xfxFxe，依题意''0xfxfxFxe，为减函数，故201602016201602016fffeee，即D正确．二、填空题（本题共4小题，共20分）13、【答案】14、【答案】2.6【解析】∵函数yfx的图象在点P处的切线方程是8yx，∴'51f，5583f∴312ff（5）（5）.故答案为：2.15、【答案】4a或411a.16、【答案】①②④【解析】因为fx的导函数yfx的图象如图所示，观察函数图象可知，在区间[1,0),(2,4)内，0fx，所以函数fx上单调递增，在区间(0,2),(4,5)内，0fx，所以函数fx上单调递减，所以①②是正确的；两个极大值点，结合图象可知：函数fx在定义域[1,5]，在0x处极大值02f，在2x处极大值2f，在4x处极大值42f，又因为11,(5)1ff，所以fx的最大值是2，最小值为2f，当[1,]xt时，fx的最大值是2，那么0t或4t，所以③错误；求函数()yfxa的零点，可得fxa因为不知最小值的值，结合图象可知，当12a时，函数yfxa最多有4个零点，所以④正确.三、解答题（本题共6小题，共70分）17、【答案】（1）4,24ab；（2）单调增区间为：(,2),(2,)，减区间为(2,2)．试题分析：（1）由已知可知本小题利用导数的几何意义可求解，求出导函数'()fx后，题意说明'(2)0f且(2)8f，联立方程组可解得,ab；（2）解不等式'()0fx可得增区间，解不等式'()0fx可得减区间．试题解析：（1）∵2()33fxxa.又∵曲线()fx在点(2,(2))f处与直线8y相切，7∴(2)3(4)0(2)868fafab，∴4,24ab．（2）∵4a，∴2()3(4)fxx，令2()3(4)02fxxx或2x；令2()3(4)022fxxx，所以，()fx的单调增区间为：(,2),(2,)，减区间为(2,2).18（1）因为，所以。令，得下面分两种情况讨论：（1）当0,即，或时；（2）当0,即时．当x变化时，，的变化情况如下表：—2（-2,2）2+0－0+↗极大值↘极小值↗因此，=,=．（2）所以函数的最大值，函数最小值．19、试题解析：（Ⅰ）2bfxaxx由题意1111ln1022210201fabaafabb；（Ⅱ）函数定义域为0,8令210001fxxxxxx，单增区间为1,；令2100001fxxxxxx，单减区间为0,1。20、试题解析：设箱底边长为xcm，则箱高602xhcm，得箱子容积23260()2xxVxxh(060)x．23()602xVxx(060)x令23()602xVxx＝0，解得x=0（舍去），x=40并求得V（40）=16000由函数的单调性可知16000是最大值∴当x=40cm时，箱子容积最大，最大容积是16000cm321、解：（1）当a=﹣4时，f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0，令f′（x）=0，得x=﹣2（舍），或x=1，列表，得x（0，1）1（1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）↓极小值↑∴f（x）的极小值f（1）=1+2﹣4ln1=3，∵f（x）=x2+2x﹣4lnx，x＞0只有一个极小值，∴当x=1时，函数f（x）取最小值3.（2）∵f（x）=x2+2x+alnx（a∈R），∴，（x＞0），设g（x）=2x2+2x+a，∵函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，∴g（0）≥0，或g（1）≤0，∴a≥0，或2+2+a≤0，∴实数a的取值范围是{a|a≥0，或a≤﹣4}．22、【答案】（I）当时,，所以函数的增区间是，当且时,，所以函数的单调减区间是;（II）14试题分析：（1）求出导函数'gx，解不等式'0gx得增区间，解不等式'0gx得减区间；（2）题意说明'0fx在1,上恒成立，即不等式恒成立，2ln1lnxax，因此问题转化为求2ln1'lnxfxx的最大值．9试题解析：由已知函数的定义域均为,且.（1）函数当且时,;当时,.所以函数的单调减区间是,增区间是.（2）因f(x)在1,上为减函数，故2ln10lnxfxax在1,上恒成立．所以当1,x时，max0fx．又22ln111lnlnlnxfxaaxxx2111ln24ax，故当11ln2x，即2ex时，max14fxa．所以10,4a于是14a，故a的最小值为14．