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1山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题)一、选择题:(每小题5分,共60分)1.如果a和b是异面直线,直线a∥c,那么直线b与c的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.相交或异面2.正方体内切球和外接球半径的比为()A.B.C.D.1:23.过点),2(aM,)4,(aN的直线的斜率为21,则||MN()A.10B.180C.36D.564.线10mxy与直线230xy平行,则m的值为()A.21B.21C.2D.25.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形'''OABC的面积为2,则原梯形的面积为()A.2B.2C.22D.4(5题图)(6题图)6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是()A.B.1C.D.7.已知直线l平面,直线m平面,给出下列命题,其中正确的是()①ml//②ml//③ml//④//ml2A.②④B.②③④C.①③D.①②③8.两条平行直线3430xy和850mxy之间的距离是()A.1110B.85C.157D.459.某几何体的三视图如下图所示,它的体积为()A.B.C.D.10.椭圆2255xky的一个焦点是0,2,那么k等于()A.-1B.5C.1D.511.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x-1)2+(y+1)2=1B.(x+2)2+(y-2)2=1C.(x+1)2+(y-1)2=1D.(x-2)2+(y+2)2=112.若圆226260xyxy上有且仅有三个点到直线10(axya是实数)的距离为1,则a()A.1B.24C.2D.32第II卷(90分)二、填空题:(4个小题,每题5分,共20分)13.若直线1l:012ayx与直线2l:02yx垂直,则a.14.直线ykx与圆22214xy相交于,AB两点,若23AB,则k的取值范围是______.315.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(,),椭圆C的方程为16.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,mα,那么m∥β.④如果m∥n,m,n,则α∥β其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)三、解答题:(共70分)17.(10分)(1)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程;(2)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程.18.(12分)已知坐标平面上一点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1),且=5.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(Ⅰ)中的轨迹为C,过点M(﹣2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.19.(12分)如图,BBAA11是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,1AA=AB=2.(1)求证:平面CAA1平面CBA1(2)若AC=BC,求几何体ABCA1的体积V.20.(12分)已知圆22:1225Cxy,直线:211740LmxmymmR.(1)证明:无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.421.(12分)已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;22.(12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为)(03,F,且过点)(02,D.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点),(211A,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.5高二文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题5分,共60分)1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.A9.C10.C11.D12.B二、填空题(每题5分,共20分)13.114.4,0315.+y2=116.②③.三、解答题(共6题,共70分)17.(10分)(1)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程;(2)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程.解:(1)联立235071510xyxy,解得937326yx,交点P的坐标937,326.-------------------------2分设平行于直线x+2y-3=0的直线方程为x+2y+n=0.---------3分代入得:0n9372326解得:n=94--------------4分所求直线方程为:x+2y94-=0,即9x+18y-4=0------5分(2)设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为:4x-3y+m=0---6分∵与原点的距离为6,22643m,解得m=30.-----------------9分所求直线方程为:4x-3y±30=0.-------------------10分18.(12分)已知坐标平面上一点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1),且=5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C,过点M(﹣2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.解:(Ⅰ)由题意,得=5.,化简,得x2+y2﹣2x﹣2y﹣23=0--------------------------------3分6即251122yx.∴点M的轨迹方程是251122yx------------------5分轨迹是以(1,1)为圆心,以5为半径的圆.--------------------6分(Ⅱ)当直线l的斜率不存在时,l:x=﹣2,此时所截得的线段的长为2=8,∴l:x=﹣2符合题意.-----------------------------------8分当直线l的斜率存在时,设l的方程为y﹣3=k(x+2),即kx﹣y+2k+3=0,圆心到l的距离d=,由题意,得()2+42=52,解得k=.∴直线l的方程为x﹣y+=0,即5x﹣12y+46=0.综上,直线l的方程为x=﹣2,或5x﹣12y+46=0-------------------12分19.(12分)如图,AA1B1B是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,AA1=AB=2.(1)求证:平面AA1C⊥平面BA1C;(2)若AC=BC,求几何体A1﹣ABC的体积V.(1)证明:∵C是底面圆周上异于A,B的一点,AB是底面圆的直径,所以AC⊥BC.∵AA1⊥平面ABC,∵BC⊂平面ABC,∴AA1⊥BC,而AC∩AA1=A,∴BC⊥平面AA1C.又∵BC⊂平面BA1C,∴平面AA1C⊥平面BA1C.----------------6分(2)解:在Rt△ABC中,AB=2,则由AB2=AC2+BC2且AC=BC,得,∴.-----------12分20.已知圆22:1225Cxy,直线:211740LmxmymmR.(1)证明:无论m取什么实数,L与圆恒交于两点;(2)求直线被圆C截得的弦长最小时L的方程.证明:(1)将L的方程整理为4270xymxy,7由40270xyxy得31xy,直线L经过定点3,1A,∵52-11-32225点A在圆C的内部,直线L与圆恒有两个交点.-------------------6分(2)圆心1,2M,当截得弦长最小时,则LAM,213112AMk,2LkL的方程123yx即250xy.----------------------12分21.(12分)已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;证明:(1)取PD中点Q,连AQ、QF,则AE∥QF----2分∴四边形AEFQ为平行四边形∴EF∥AQ----------3分又∵AQ平面PAD,EF平面PAD-----------5分∴EF∥面PAD;---------------------6分(2)证明∵PA⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴CD⊥PA,----7分∵矩形ABCD∴CD⊥AD-----------------------8分∵PA∩AD=A,PA平面PAD,AD平面PAD∴CD⊥面PAD------10分又∵AQ平面PAD∴CD⊥AQ----------------------11分∵EF∥AQ∴CD⊥EF;-----------------------12分22.已知平面直角坐标系中的一个椭圆,中心在原点,左焦点为)(03,F,且过点)(02,D.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点),(211A,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程.解:(1)由题意得椭圆的半长轴2a,半焦距3c,椭圆的焦点在x轴上,8则半短轴122cab∴椭圆的标准方程为1422yx.------------------------------5分(2)设线段PA的中点为)(y,xM,点P的坐标是)(00y,x,由2212100yyxx,得2121200yyxx,∵点P在椭圆上,∴121241222)()(yx,∴线段PA中点M的轨迹方程是14142122)()(yx.------------12分
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