河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题 理

河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二数学3月线上考试试题理一、单选题1.若函数恰有两个极值点，则实数的取值范围为（）A、B、C、D、答案D解析由题意，函数的定义域为，在上有两个不相等的实数根，所以在上有两个不相等的实数根，令，则，所以函数在，上单调递增，在上单调递减，其图象如图所示，要是在上有两个不相等的实数根，则，即，，所以实数的取值范围是.2.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、答案B解析由，得，设，则，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以，所以，故的取值范围是.3.如图所示，阴影部分的面积是（）A、B、C、D、答案C解析，即，则，，∴.4.定积分的值为（）A、B、C、D、答案A解析.5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为，要使其体积最大，则其高为（）A、B、C、D、答案A解析设圆锥的高为，则圆锥底面半径：，∴圆锥体积：，∴，令，解得：，当时，；当时，，∴当时，取最大值，即体积最大时，圆锥的高为.6.若，则的解集为（）A、B、C、D、答案C解析因为，∴，即，解得.7.已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、答案D解析因为，令，所以函数的单调递减区间为，要使在区间上单调递减，则区间是区间的子区间，所以，从中解得.8.函数在上的最大值是（）A、B、C、D、答案C解析由得：，当时，；当时，，∴函数在上单调递增，在上单调递减，∴当时，函数取最大值：.9.已知复数，，则在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案A解析因为，，所以，所以复数在复平面内对应的点为，位于第一象限.10.设，则（）A、B、C、D、答案C解析法一：因为，所以.法二：.11.是的共轭复数，则的虚部为（）A、B、C、D、答案C解析，则，所以的虚部为.12.复数（是虚数单位），则（）A、B、C、D、答案A解析∵，∴.13.已知函数有极值，则的取值范围为（）A、B、C、D、答案A解析求导得：，函数有极值，则方程有两个不同的解，所以．14.定义在上的函数满足：恒成立，若，则与的大小关系为（）A、B、C、D、与的大小关系不确定答案A解析构造函数，则，因此函数在上单调递增，∵，∴，即，因此：，故选A．15.设函数是其定义域内的可导函数，其图象如图所示，则其导函数的图象可能是（）A、B、C、D、答案B解析由函数的图象可得，当时，函数单调递减，所以，故排除C，D；当时，函数有两个极值点，所以有两个零点，排除A，故选B.16.函数在处有极值，则的值为（）A、B、C、D、答案D解析．由题意知，即，则，解得.17.设为可导函数，且满足条件，则曲线在点处的切线的斜率为（）A、B、C、D、无法确定答案C解析∵为可导函数，且满足条件，∴在点处的切线的斜率为.18.已知函数，若存在满足的实数，使得曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的取值范围是（）A、B、C、D、答案C解析，因为，所以，又因为切线与直线垂直，所以切线的斜率为，所以的取值范围是.故选C.二、解答题19.设函数，其中，讨论的单调性.答案，当时，，在内单调递减，当时，由，有，此时，当时，，单调递减；当时，，单调递增.解析无20.函数，若曲线与直线有三个不同的交点，求的取值范围.答案，令，得或，当变化时，，的变化情况如下表：所以当时，取得极大值，为，当时，取得极小值，为，画出和的大致图象如图，由图象可以看出，要使曲线与直线有三个不同的交点，则，，所以，所以满足条件的的取值范围为.解析无21.已知函数，曲线在点处的切线方程为，求，的值.答案∵，∴，∵曲线在点处的切线方程为，∴，，∴，，∴，.解析无22.已知函数，求函数的单调区间和极值.答案，则，令，解得或，令，解得，∴函数的单调递增区间为和，单调递减区间为，∴函数的在处取得极大值，极大值为，函数在处取得极小值，极小值为.解析无23.设函数，且方程的两个根分别为，若在内无极值点，求实数的取值范围.答案由，得.由题意知的两个根分别为，所以.由于，所以在内无极值点等价于在上恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是.解析无24.已知函数，求在区间上的定积分.答案由定积分的几何意义知，（如图所示），.解析无