江苏省东海县第二中学2020届高三数学10月月考试题 理（无答案）

-1-江苏省东海县第二中学2020届高三数学10月月考试题理（无答案）（考试时间：120分钟，满分：160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分．1.已知集合123A，，,245B，，,则集合AB中元素的个数为▲.2．函数f(x)=sin22x的最小正周期是____▲____．3.若“x[0,]4，tanxm≤”是真命题，则实数m的最小值为．4.函数276yxx的定义域是▲．5．关于函数()sin|||sin|fxxx有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（2,）单调递增③f(x)在[,]有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是___▲____(填序号)．6．已知5log2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为____▲____．7．函数)12(log)(5xxf的单调增区间是_▲．8．设nN，一元二次方程240xxn有正数根的充要条件是n=_______▲__________．9．曲线(1)xyaxe在点(0,1)处的切线的斜率为2，则a▲．10．已知sincos1αβ，cossin0αβ，则sin()αβ▲．11．若函数212log,0()log(),0xxfxxx,若()()fafa,则实数a的取值范围是▲．12．在四边形ABCD中，)2,4(),2,1(BDAC，则该四边形的面积为▲．13．已知R，函数24,()43,xxfxxxx≥，若函数()fx恰有2个零点，则的取值范围是_____▲____．14.对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，-2-则实数c的取值范围是___▲_____．二、解答题：本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分）已知向量(cos,sin)xxa，(3,3)b，[0,]x．（1）若∥ab，求x的值；（2）记()fxab，求()fx的最大值和最小值以及对应的x的值．16．（本小题满分14分）设2()sincoscos()4fxxxx．（Ⅰ）求()fx的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角,,ABC，的对边分别为,,abc，若()02Af，1a，求△ABC面积的最大值．17．（本小题满分14分）已知函数()cosxfxexx．-3-CBAP（第18题）（Ⅰ）求曲线()yfx在点(0,(0))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx在区间[0,]2上的最大值和最小值．18．(本小题满分16分)如图，某公园内有两条道路AB，AP，现计划在AP上选择一点C，新建道路BC，并把ABC△所在的区域改造成绿化区域．已知π6BAC∠，2ABkm．（1）若绿化区域ABC△的面积为12km，求道路BC的长度；（2）若绿化区域ABC△改造成本为10万元/2km，新建道路BC成本为10万元/km．设ABC（2π03≤），当为何值时，该计划所需总费用最小？-4-19．(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：22221(0)xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，两准线之间的距离为8．点P在椭圆E上，且位于第一象限，过点1F作直线1PF的垂线1l，过点2F作直线2PF的垂线2l．（1）求椭圆E的标准方程；（2）若直线1l，2l的交点Q在椭圆E上，求点P的坐标．20．(本小题满分16分)已知aR，函数21()log()fxax.（1）当5a时，解不等式()0fx；（2）若关于x的方程2()log[(4)25]0fxaxa的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围；（3）设0a，若对任意1[,1]2t，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.