安徽省滁州市定远县民族中学2019-2020学年高一数学上学期期中试题

-1-定远县民族中学2019-2020学年上学期期中考试高一数学试题一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)1.设全集U＝R，A＝{x|2}，B＝{x|－log2(x2＋2)}，则图中阴影部分表示的集合为()A．{x|1≤x2}B．{x|x≥1}C．{x|0x≤1}D．{x|x≤1}2.已知函数f(x)和g(x)均为奇函数，h(x)＝af(x)＋bg(x)＋2在区间(0，＋∞)上有最大值5，那么h(x)在(－∞，0)上的最小值为()A．－5B．－1C．－3D．53.函数y＝f(x)对于任意x，y∈R，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，当x0时，f(x)1，且f(3)＝4，则()A．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝3B．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝3C．f(x)在R上是减函数，且f(1)＝2D．f(x)在R上是增函数，且f(1)＝24.设函数y＝f(x)的图象与y＝2x＋a的图象关于直线y＝－x对称，且f(－2)＋f(－4)＝1，则a等于()A．－1B．1C．2D．45.f(x)是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是()A．f(x)＋f(－x)是偶函数且是增函数B．f(x)＋f(－x)是偶函数且是减函数C．f(x)－f(－x)是奇函数且是增函数D．f(x)－f(－x)是奇函数且是减函数6.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝ax－a－x＋2(a0，且a≠1)．若-2-g(2)＝a，则f(2)等于()A．2B．C．D．a27.若函数y＝f(x)的值域是[，3]，则函数F(x)＝f(x)＋的值域是()A．[，3]B．[2，]C．[，]D．[3，]8.如图，正方形ABCD的顶点A(0，)，B(，0)，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两个部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数S＝f(t)的图象大致是()A．B．C．D．9.已知f(x)＝x2，g(x)＝()x－m，若对任意的x1∈[－1,3]，存在x2∈[0,1]，使f(x1)≥g(x2)，则m的取值范围是()A．[－，＋∞)B．[－8，＋∞)C．[1，＋∞)D．[，＋∞)10.设0a1，则函数f(x)＝loga||()A．在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递增B．在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递减C．在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递增，在(－1,1)上单调递增D．在(－∞，－1)和(1，＋∞)上单调递减，在(－1,1)上单调递减11.已知x＋x－1＝3，则＋的值为()A．±4B．2C．4D．－-3-412.已知集合A＝{1,2,3，k}，B＝{4,7，a4，a2＋3a}，且a∈N*，x∈A，y∈B，使B中元素y＝3x＋1和A中的元素x对应，则a，k的值分别为()A．2,3B．3,4C．3,5D．2,5二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)13.已知x∈R，集合A＝{－3，x2，x＋1}，B＝{x－3,2x－1，x2＋1}，如果A∩B＝{－3}，则A∪B＝________.14.已知函数y＝f(x)＋x3为偶函数，且f(10)＝10，若函数g(x)＝f(x)＋4，则g(－10)＝___________.15.已知函数f(x)满足对任意的x∈R，都有f(＋x)＋f(－x)＝2，则f()＋f()＋…＋f()＝________.16.已知a＝，若logamloga5，则m的取值范围是________．三、解答题(共6小题,共70分)17.（12分）设函数f(x)＝log2(ax－bx)，且f(1)＝1，f(2)＝log212.(1)求a，b的值；(2)当x∈[1,3]时，求f(x)的最大值．18.（12分）已知函数f(x)＝|2x－1－1|.(1)作出函数y＝f(x)的图象；(2)若ac，且f(a)f(c)，求证：2a＋2c4.19.（10分）已知a＝，b＝9.求：(1)÷；(2).20.（12分）已知f(x)是R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝－x2＋2x＋2.-4-(1)求f(x)的解析式；(2)画出f(x)的图象，并指出f(x)的单调区间．21.（12分）设函数f(x)的定义域是R，对于任意的x，y，有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x0时，f(x)0.(1)求f(0)的值；(2)判断函数的奇偶性；(3)用函数单调性的定义证明函数f(x)为增函数．22.（12分）已知f(x)＝x2＋(a＋1)x＋a2(a∈R)，若f(x)能表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)的和．(1)求g(x)和h(x)的解析式；(2)若f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，求f(1)的取值范围．参考答案1.A2.B3.D-5-4.C5.C6.B7.B8.C9.D10.A11.B12.D13.{0,1,2，－3，－4}14.201415.716.(0,5)17.(1)由得∴即∴a＝4，b＝2.(2)由(1)知f(x)＝log2(4x－2x)，设t＝2x，∵x∈[1,3]，∴t∈[2,8]．令u＝4x－2x＝t2－t＝，∴当t＝8，即x＝3时，umax＝56.故f(x)的最大值为log256.解答：18.(1)f(x)＝其图象如图所示．(2)证明由图知，f(x)在(－∞，1]上是减函数，在[1，＋∞)上是增函数，故结合条件知必-6-有a1.若c≤1，则2a2,2c≤2，所以2a＋2c4；若c1，则由f(a)f(c)，得1－2a－12c－1－1，即2c－1＋2a－12，所以2a＋2c4.综上知，总有2a＋2c4.19.(1)原式＝·÷[·]＝＝.∵a＝，∴原式＝3.(2)方法一化去负指数后解．＝＝＝a＋b，∵a＝，b＝9，∴a＋b＝.方法二利用运算性质解．＝＋＝＋＝b＋a.∵a＝，b＝9，∴a＋b＝.20.(1)设x＜0，则－x＞0，∴f(－x)＝－(－x)2－2x＋2＝－x2－2x＋2，又∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x2＋2x－2，又f(0)＝0，∴f(x)＝(2)先画出y＝f(x)(x＞0)的图象，利用奇函数的对称性可得到相应y＝f(x)(x＜0)的图象，其图象如图所示：由图可知，其增区间为[－1,0)及(0,1]，减区间为(－∞，－1]及[1，＋∞)．21.(1)解取x＝y＝0得，f(0)＝0.(2)函数f(x)为奇函数，理由如下：已知函数的定义域为R，取y＝－x代入，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，又f(0)＝0，则f(－x)＝－f(x)，即f(x)为奇函数．-7-(3)设x1，x2∈R且x1x2，则f(x2)－f(x1)＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2－x1)，由x2－x10知，f(x2－x1)0，则f(x2)f(x1)，则函数f(x)为R上的增函数．22.(1)由题g(x)＝(a＋1)x，h(x)＝x2＋a2.(写出答案就给满分)(2)因为f(x)和g(x)在区间(－∞，(a＋1)2]上都是减函数，所以－≥(a＋1)2，即－≤a≤－1，且a＋10，即a－1，从而－≤a－1，又f(1)＝a＋2＋a2，可看成是关于变量a的函数f(a)，又f(a)在区间[－，－1)上单调递减，所以f(1)的取值范围为2f(1)≤.