（新课标）2020版高考数学二轮复习 第一部分 基础考点 自主练透 第1讲 选择、填空题的4种特殊解

-1-第1讲选择、填空题的4种特殊解法方法一特值(例)排除法方法诠释使用前提使用技巧常见问题特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照，结合排除法，从而得到正确的答案.满足当一般性结论成立时，对符合条件的特殊化情况也一定成立.找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除，有时甚至需要两次或两次以上特殊化例子才可以确定结论.求范围、比较大小、含字母求值、恒成立问题、任意性问题等．而对于函数图象的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决.真题示例技法应用(2019·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)＝sinx＋xcosx＋x2在[－π，π]的图象大致为()取特殊值x＝π，结合函数的奇偶性进行排除，答案选D．答案：D(2019·高考全国卷Ⅱ)若ab，则()A．ln(a－b)0B．3a3bC．a3－b30D．|a||b|取a＝－1，b＝－2，则ab，可验证A，B，D错误，只有C正确.答案：C(2018·高考全国卷Ⅲ)函数y＝－x4＋x2＋2的图象大致为()当x＝0时，y＝2，排除A，B；当x＝0.5时，x2x4，所以此时y2，排除C，故选D．答案：D(2018·高考全国卷Ⅰ)如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三不妨设△ABC为等腰直角三角形，则易得区域Ⅰ，Ⅱ的面积相等.-2-个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.△ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ.在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2B．p1＝p3C．p2＝p3D．p1＝p2＋p3答案：A(2017·高考全国卷Ⅰ)已知α∈0，π2，tanα＝2，则cosα－π4＝__________.取角α终边上的特殊点(1，2)，利用定义代入计算，求sinα，cosα.答案为31010.答案：31010(2017·高考全国卷Ⅰ)函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是()A．[－2，2]B．[－1，1]C．[0，4]D．[1，3]当x＝4时，f(x－2)＝f(2)f(1)＝－1，不满足；当x＝3时，f(x－2)＝f(1)＝－1，满足．所以选D．答案：D(2017·高考山东卷)若ab0，且ab＝1，则下列不等式成立的是()A．a＋1bb2alog2(a＋b)B．b2alog2(a＋b)a＋1bC．a＋1blog2(a＋b)b2a利用特殊值法检验排除，当a＝2，b＝12时，选项A，C，D对应的不等式不成立，故选B．答案：B-3-D．log2(a＋b)a＋1bb2a1．设f(x)＝log2[4(x－1)]，x≥2，12x＋1，x2，若f(x0)3，则x0的取值范围为()A．(－∞，0)∪(2，＋∞)B．(0，2)C．(－∞，－1)∪(3，＋∞)D．(－1，3)解析：选C．取x0＝1，则f(1)＝12＋1＝323，故x0≠1，排除B，D；取x0＝3，则f(3)＝log28＝3，故x0≠3，排除A．故选C．2．如果a1，a2，a3，…，an为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则下列关系正确的为()A．a1a8a4a5B．a1a8a4a5C．a1＋a8a4＋a5D．a1a8＝a4a5解析：选B．取特殊数列，不妨设an＝n，则a1＝1，a4＝4，a5＝5，a8＝8，经检验，只有选项B成立．3．函数f(x)＝|1－x2|1－|x|的图象是()解析：选C．因为x≠±1，所以排除A；因为f(0)＝1，所以函数f(x)的图象过点(0，1)，排除D；因为f12＝1－1221－12×10×8×6＝160.-4-故所求三棱锥P­ABC的体积为160.答案：160