2019-2020学年高中数学 第一章 计数原理 1.2 排列与组合 1.2.1 排列 第1课时 排

-1-第1课时排列与排列数公式知识点排列的定义一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照□01一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．两个排列相同：当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的□02排列顺序相同．知识点排列数及排列数公式1．排列数的定义从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的□01所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示．2．排列数公式(1)乘积形式：Amn＝□02n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)．(这里n，m∈N*且m≤n)(2)阶乘形式：Amn＝□03n！n－m！.(n，m∈N*，且m≤n)(3)性质：Ann＝□04n！，规定A0n＝□051,0！＝□061.排列的定义包括两个基本内容：一是“取出元素”；二是“按照一定的顺序排成一列”．注意：所研究的n个元素是互不相同的，取出的m个元素也是不同的．判断一个具体问题是不是排列问题，就看从n个不同元素中取出m个元素后，再安排这m个元素时，是有序的还是无序的，有序的是排列，无序的就不是排列．注意“排列”与“排列数”不是同一个概念，排列是从n个不同元素中任取m个元素，按照一定的顺序排成一列，它不是一个数；排列数是指从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，它是一个数．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)1,2,3与3,2,1为同一排列．()(2)在一个排列中，同一个元素不能重复出现．()(3)从1,2,3,4中任选两个元素，就组成一个排列．()-2-(4)从5个同学中任选2个同学分别参加数学和物理竞赛的所有不同的选法是一个排列问题．()答案(1)×(2)√(3)×(4)√2．做一做(1)89×90×91×…×100可表示为()A．A10100B．A11100C．A12100D．A13100(2)从5个人中选取甲、乙2个人去完成某项工作，这________排列问题．(填“是”或“不是”)(3)从1,2,3中任取两个数字可组成不同的两位数有________个．答案(1)C(2)不是(3)6解析(1)A12100＝100×99×…×(100－12＋1)＝100×99×…×89.(2)甲和乙与乙和甲去完成这项工作是同一种方法，故不是排列问题．(3)12,13,21,23,31,32，共6个．探究1由树形图知，所有排法为BADC，BCDA，BDAC，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共有9种排法．