2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.1 集合 1.1.3 集合的基

1第1课时集合的交集与并集(教师独具内容)课程标准：1.理解两个集合交集与并集的含义，能求两个集合的交集与并集.2.能使用维恩图直观地表达两个集合的交集与并集．教学重点：1.交集与并集的含义(自然语言、符号语言、图形语言).2.求两个集合的交集与并集．教学难点：1.交集中“且”、并集中“或”的正确理解.2.准确地找出交集、并集中的元素，并能恰当地加以表示.【情境导学】(教师独具内容)为了丰富学生的体育生活，发挥学生的特长，学校组建了三个体育社团：足球社团、篮球社团、排球社团．已知参加这三个社团的人数分别是200,500,400，那么，我校参加体育社团的总人数是200＋500＋400＝1100吗？如果不是，还需要一些什么条件，才能把总人数计算出来？【知识导学】知识点一交集交集的运算性质：A∩B＝□02B∩□03A，A∩A＝□04A，A∩∅＝□05∅，A∩B＝A⇔□06A⊆□07B.知识点二并集2并集的运算性质：A∪B＝□02B∪□03A，A∪A＝□04A，A∪∅＝□05A，A∪B＝B⇔□06A⊆□07B.从维恩图可以直观地看出，对于两个有限集，必有：Card(A∪B)＝Card(A)＋Card(B)－Card(A∩B)．【新知拓展】集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性．(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若A∩B＝∅，则A，B至少有一个是∅.()(2)若A∪B＝∅，则A，B都是∅.()(3)对任意集合A，B，下列式子总成立A∩B⊆A⊆A∪B.()(4)对于任意集合A，B，下列式子总成立A∪B＝B⇔A⊆B⇔A∩B＝A.()(5)对于两个非空的有限集合A，B，A∪B中的元素一定多于A中的元素．()答案(1)×(2)√(3)√(4)√(5)×2．做一做(1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6,8,10,12,14}，则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2(2)已知集合A＝{x|－1x2}，B＝{x|0x3}，则A∪B＝()A．(－1,3)B．(－1,0)C．(0,2)D．(2,3)3(3)已知集合A＝{1,2，x2}，B＝{2，x}，若A∪B＝A，则x＝________.答案(1)D(2)A(3)04题型一求两个集合的交集与并集例1已知集合A＝{x|－1x≤2}，B＝{x|－2≤x1}，求A∩B，A∪B.[解]把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示．由上图可得，A∩B＝{x|－1x1}，A∪B＝{x|－2≤x≤2}．金版点睛集合A与B的“交”“并”运算，实质上就是对集合A与B中元素的“求同”“合并”：(1)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.(2)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的．“x∈A或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A，B两者之一的元素组成的集合．[跟踪训练1]已知集合A＝{y|y＝x2－1}，B＝{x|－2≤x0}，求A∩B，A∪B.解A∩B＝{x|－1≤x0}，A∪B＝{x|x≥－2}.题型二简单的含参问题例2已知集合A＝{0,1}，B＝{x|(x－1)(x－a)＝0}．求A∩B，A∪B.[解]集合B是方程(x－1)(x－a)＝0的解集，它可能只有一个元素1(a＝1)，也可能有两个元素1，a(a≠1)．①当a＝1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1}；②当a＝0时，A∩B＝{0,1}，A∪B＝{0,1}；③当a≠0且a≠1时，A∩B＝{1}，A∪B＝{0,1，a}．金版点睛由于参数a的变化，集合B中的元素也在变化，即集合B是变化的集合，因此需要分类讨论；特别注意，不能把集合B写成{1，a}(因为当a＝1时，不满足元素的互异性)；可以看两集合的“交”“并”运算，应当首先弄清两集合中的元素是什么，之后再依据法则求解．5[跟踪训练2]已知集合A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}，且A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求p＋q＋r的值．解∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A且－2∈B.将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}．∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}．解得q＝－3，r＝－10，∴p＋q＋r＝－14.题型三类似于“交”“并”运算的一些新定义型问题例3设M，P是两个非空集合，规定M－P＝{x|x∈M，且x∉P}，根据这一规定，M－(M－P)等于()A．MB．PC．M∪PD．M∩P[解析]当M∩P≠∅时，由图可知M－P为图中的阴影部分，则M－(M－P)显然是M∩P；当M∩P＝∅时，M－P＝M，此时M－(M－P)＝M－M＝{x|x∈M，且x∉M}＝∅＝M∩P，故选D.[答案]D金版点睛题目给出了两个集合的一种运算“M－P”，其运算法则是：M－P是由所有属于M且不属于P的元素组成的集合，弄清法则便可以进行运算，特别是借助维恩图，使问题简捷明了.[跟踪训练3]设A，B是两个非空集合，规定A*B＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．若A＝{0,1,2,4}，B＝{1,2,3}，求A*B.解A∪B＝{0,1,2,3,4}，A∩B＝{1,2}，∴A*B＝{0,3,4}．1．已知集合A＝{x|x是不大于8的正奇数}，B＝{x|x是9的正因数}，则A∩B＝________，6A∪B＝________.答案{1,3}{1,3,5,7,9}解析由题意，知A＝{1,3,5,7}，B＝{1,3,9}，所以A∩B＝{1,3}，A∪B＝{1,3,5,7,9}．2．已知集合A＝{x|x是菱形}，B＝{x|x是矩形}，则A∩B＝________.答案{x|x是正方形}解析菱形的四边相等，矩形的四个角均为90°，四边相等并且四个角均为90°的四边形为正方形，所以A∩B＝{x|x既是菱形，又是矩形}＝{x|x是正方形}．3．已知集合A＝{(x，y)|x＋y＝4}，B＝{(x，y)|x－y＝2}，则A∩B＝________.答案{(3,1)}解析由题意，知A∩B＝{(x，y)|x＋y＝4且x－y＝2}＝x，yx＋y＝4，x－y＝2，解x＋y＝4，x－y＝2，得x＝3，y＝1，故A∩B＝{(3,1)}．4．已知A＝(－4,2]，B＝[－2,3]，则A∩B＝________，A∪B＝________.(用区间表示)答案[－2,2](－4,3]解析把集合A与B在数轴上表示出来，如图所示．由上图可知，A∩B＝[－2,2]，A∪B＝(－4,3]．5．已知A＝(a，＋∞)，B＝[－1,1]，若A∪B＝A，则a的取值范围是________．答案(－∞，－1)解析A∪B＝A⇔B⊆A，则a－1，故a的取值范围是(－∞，－1)．