2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.2 导数的计算 1.2.2 基本初等函数的

-1-1．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过变量u，y可以表示成□01x的函数，那么称这个函数为y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作□02y＝f[g(x)]．在复合函数中，内层函数u＝g(x)的值域必须是外层函数y＝f(u)的定义域的子集．2．复合函数的求导法则复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘以中间变量对自变量的导数，即yx′＝□03yu′·ux′，并且在利用复数的求导法则求导数后，最后结果要把中间变量换成自变量的函数．复合函数，可以是一个中间变量，也可以是两个或多个中间变量，应该按照复合次序从外向内逐层求导．使用复合函数求导法则的注意事项(1)分清复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成的，选择适当的中间变量．(2)分步计算的每一步都要明确是对哪个变量求导，而其中特别要注意的是中间变量的导数，如(sin2x)′＝2cos2x，不能得出(sin2x)′＝cos2x.(3)根据基本初等函数的导数公式及导数的运算法则，求出各函数的导数，并把中间变量转换成自变量的函数，如求y＝sin2x＋π3的导数，设y＝sinu，u＝2x＋π3，则yx′＝yu′·ux′＝cosu·2＝2cos2x＋π3.(4)熟练掌握复合函数的求导后，中间步骤可省略不写．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)f′(x)＝2x，则f(x)＝x2.()(2)函数f(x)＝xex的导数是f′(x)＝ex(x＋1)．()(3)函数f(x)＝sin(－x)的导数为f′(x)＝cosx.()答案(1)×(2)√(3)×2．做一做-2-(1)若f(x)＝2x＋3，则f′(x)＝________.(2)函数f(x)＝2sinx－cosx，则f′(x)＝________.(3)函数f(x)＝－2x＋1，则f′(x)＝________.答案(1)2(2)2cosx＋sinx(3)2x＋12探究1，故a＝0.