2019-2020学年高中数学 第一章 导数及其应用 1.5 定积分的概念 1.5.1 曲边梯形的面

-1-1.5.1曲边梯形的面积1.5.2汽车行驶的路程1．连续函数如果函数y＝f(x)在某个区间I上的图象是一条□01连续不断的曲线，那么就把它称为区间I上的连续函数．2．曲边梯形的面积(1)曲边梯形：由直线x＝a，x＝b(a≠b)，y＝0和曲线y＝f(x)所围成的图形称为曲边梯形(如图①)．(2)求曲边梯形面积的方法把区间[a，b]分成许多小区间，进而把曲边梯形拆分为一些□02小曲边梯形．对每个□03小曲边梯形“以直代曲”，即用□04矩形的面积近似代替□05小曲边梯形的面积，得到每个小曲边梯形面积的□06近似值，对这些近似值□07求和，就得到曲边梯形面积的□08近似值(如图②)．(3)求曲边梯形面积的步骤：□09分割；□10近似代替；□11求和；□12取极限．3．求变速直线运动的路程(位移)如果物体做变速直线运动，速度函数v＝v(t)，那么也可以采用□13分割，□14近似代替，□15求和，□16取极限的方法，求出它在a≤t≤b内所作的位移s.“分割”的目的“分割”的目的在于更精确地“以直代曲”．教材中的例题中以“矩形”代替“曲边梯形”，随着分割的等份数增多，这种“代替”就越精确，当n越大时，所有小矩形的面积和就越逼近曲边梯形的面积．-2-1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)求汽车行驶的路程时，分割的区间表示汽车行驶的路程．()(2)当n很大时，函数f(x)＝x2在区间i－1n，in上的值，只能用in2近似代替．()(3)mi＝i2，i＝14mi＝30.()答案(1)×(2)×(3)√2．做一做(1)将区间[1,3]进行10等分需插入________个分点，第三个区间是________．(2)做直线运动的物体的速度v＝2t(m/s)，则物体在前3s内行驶的路程为________．(3)函数f(x)＝1x2________连续函数(填是或不是)．答案(1)9[1.4,1.6](2)9m(3)不是探究1＋5＝6.5(m)．