2019-2020学年高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.1 对数与对数的运算 第1课时

-1-第1课时对数【基础练习】1．已知b＝log(a－2)(7－a)，则实数a的取值范围是()A．a7或a2B．2a7C．2a3或3a7D．3a4【答案】C【解析】由7－a0，a－20，a－2≠1，得2a3或3a7.2.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8－13＝12与log812＝－13C．log39＝2与912＝3D．log77＝1与71＝7【答案】C【解析】由指对互化的关系ax＝N⇔x＝logaN，可知A，B，D都正确；C中log39＝2⇔9＝32.3.下列各式中正确的个数是()①lg100＝10；②ln(lg10)＝0；③若ex＝5，则x＝ln5；④若log25x＝12，得x＝±5.A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】①102＝100，故lg100＝2；②lg10＝1，则ln(lg10)＝0；③若ex＝5，则x＝loge5＝ln5；④0和负数没有对数，故x≠－5.所以②③正确，①④错误.4.已知x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则logx(yx)的值是()A．1B．0C．xD．y【答案】B【解析】由x2＋y2－4x－2y＋5＝0，则(x－2)2＋(y－1)2＝0，∴x＝2，y＝1.∴logx(yx)-2-＝log2(12)＝0.5．方程log2(1－2x)＝1的解x＝________.【答案】－12【解析】∵log2(1－2x)＝1＝log22，∴1－2x＝2.∴x＝－12.6．log6[log4(log381)]＝________.【答案】0【解析】令t＝log381，则3t＝81＝34，∴t＝4，即log381＝4.原式＝log6(log44)＝log61＝0.7．先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．(1)log2x＝－25；(2)logx3＝－13.【解析】(1)因为log2x＝－25，所以x＝2－25＝582.(2)因为logx3＝－13，所以x－13＝3，所以x＝3－3＝127.8．若log12x＝m，log14y＝m＋2，求x2y的值．【解析】log12x＝m，∴12m＝x，x2＝122m.log14y＝m＋2，∴14m＋2＝y，y＝122m＋4.∴x2y＝122m122m＋4＝122m－(2m＋4)＝12－4＝16.【能力提升】9.若logx7y＝z，则()A．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x【答案】B【解析】由logx7y＝z，得xz＝7y，∴(7y)7＝(xz)7，则y＝x7z.-3-10.对数式log(a－2)(5－a)＝b成立，实数a的取值范围是()A．(－∞，5)B．(2,5)C．(2,3)∪(3,5)D．(2，＋∞)【答案】C【解析】由log(a－2)(5－a)必满足5－a＞0，a－2＞0，a－2≠1，得2＜a＜5且a≠3，∴a∈(2,3)∪(3,5).11.方程9x－6·3x－7＝0的解是________.【答案】x＝log37【解析】设3x＝t(t＞0)，则原方程可化为t2－6t－7＝0，解得t＝7或t＝－1(舍去)，∴t＝7，即3x＝7.∴x＝log37.12.已知logax＝4，logay＝5(a＞0且a≠1)，求A＝x·3x－1y212的值.【解析】由logax＝4，得x＝a4，由logay＝5，得y＝a5，所以A＝x·3x－1y212＝x12·[(x－12·y－2)13]12＝x12·x－12·y－216＝x512·y－13＝(a4)512·(a5)－13＝a53－53＝a0＝1.