2019-2020学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5.3 函数模型的应用随堂巩固

14．5.3函数模型的应用1．某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是()A．y＝0.2xB．y＝110(x2＋2x)C．y＝2x10D．y＝0.2＋log16x[解析]当x＝1时，否定B；当x＝2时，否定D；当x＝3时，否定A，故选C.[答案]C2．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数y＝f(x)的图象大致为()[解析]由题意可知函数模型为指数函数，故选D.[答案]D3．一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(h)的关系用图象表示为图中的()[答案]B4．一种产品原来的成本价为a元，计划每年降低p%，则成本y随年数x变化的函数关系式是________．[解析]当x＝1时，y＝a(1－p%)；当x＝2时，y＝a(1－p%)2；当x＝3时，y＝a(1－p%)3；….故成本y随年数x变化的函数关系式是y＝a(1－p%)x.[答案]y＝a(1－p%)x25.如图所示，由桶1向桶2倒水，开始时，桶1中有aL水，桶2中无水，t分钟后，桶1中剩余水为y1L，满足函数关系式y1＝ae－nt，假设经过5分钟，桶1和桶2中的水一样多，则再过________分钟，桶1中的水只有a8L.[解析]由题意，可得ae－5n＝a2，n＝15ln2，令ae－15tln2＝a8，得t＝15，从而再经过10分钟，桶1中的水只有a8L.[答案]10