2019-2020学年新教材高中数学 课后作业31 对数函数及其图象 新人教A版必修第一册

1课后作业(三十一)复习巩固一、选择题1．设函数f(x)＝1＋log22－x，x1，2x－1，x≥1，则f(－2)＋f(log212)＝()A．3B．6C．9D．12[解析]由于f(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.故选C.[答案]C2．函数y＝loga(3x－2)(a0，a≠1)的图象过定点()A.0，23B．(1,0)C．(0,1)D.23，0[解析]根据对数函数过定点(1,0)，令3x－2＝1，得x＝1，∴过定点(1,0)．[答案]B3．函数f(x)＝log2(x2＋8)的值域为()A．RB．[0，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，3][解析]设t＝x2＋8，则t≥8，又函数y＝log2t在(0，＋∞)上为增函数，所以f(x)≥log28＝3.故选C.[答案]C4．已知m，n∈R，函数f(x)＝m＋lognx的图象如右图，则m，n的取值范围分别是()A．m0,0n1B．m0,0n1C．m0，n1D．m0，n1[解析]由图象知函数为增函数，故n1.又当x＝1时，f(x)＝m0，故m0.[答案]C25．已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2，且f12019＝4，则f(2019)的值为()A．－4B．－2C．0D．2[解析]f(x)＋f1x＝alog2x＋blog3x＋2＋alog21x＋blog31x＋2＝4，所以f(2019)＋f12019＝4，又因为f12019＝4，所以f(2019)＝0.[答案]C二、填空题6．函数f(x)＝1－2log5x的定义域为________．[解析]由1－2log5x≥0，得log5x≤12，故0x≤5.[答案](0，5]7．函数f(x)＝loga(x＋2)＋3(a0，且a≠1)的图象恒过定点________．[解析]令x＋2＝1，解得x＝－1.因为f(－1)＝3，所以f(x)的图象恒过定点(－1,3)．[答案](－1,3)8．若f(x)是对数函数且f(9)＝2，当x∈[1,3]时，f(x)的值域是________．[解析]设f(x)＝logax，因为loga9＝2，所以a＝3，即f(x)＝log3x.又因为x∈[1,3]，所以0≤f(x)≤1.[答案][0,1]三、解答题9．若函数y＝loga(x＋a)(a0且a≠1)的图象过点(－1,0)．(1)求a的值；(2)求函数的定义域．[解](1)将(－1,0)代入y＝loga(x＋a)(a0，且a≠1)中，有0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以a＝2.(2)由(1)知y＝log2(x＋2)，由x＋20，解得x－2，所以函数的定义域为{x|x－2}．10．若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x∈(0，＋∞)时，f(x)＝lg(x＋1)，求f(x)的表达式，并画出大致图象．[解]∵f(x)为R上的奇函数，∴f(0)＝0.又当x∈(－∞，0)时，－x∈(0，＋∞)，∴f(－x)＝lg(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－lg(1－x)，3∴f(x)的解析式为f(x)＝lgx＋1，x0，0，x＝0，－lg1－x，x0.f(x)的大致图象如图所示．综合运用11．已知函数f(x)＝3x，x≤0，log2x，x0，那么ff18的值为()A．27B.127C．－27D．－127[解析]f18＝log218＝log22－3＝－3，ff18＝f(－3)＝3－3＝127.[答案]B12．下列函数中，值域是[0，＋∞)的是()A．f(x)＝log2(x－1)B．f(x)＝log2x－1C．f(x)＝log2(x2＋2)D．f(x)＝log2x－1[解析]A、D中因为真数大于0，故值域为R，C中因为x2＋2≥2，故f(x)≥1.只有B中log2(x－1)≥0，f(x)的值域为[0，＋∞)．[答案]B13．若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是()4[解析]由函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数．∴0a1且0b1.所以g(x)＝ax＋b在R上是减函数，故排除A、B.由g(x)的值域为(b，＋∞)．所以g(x)＝ax＋b的图象应在直线y＝b的上方，故排除C.[答案]D14．设函数f(x)＝logax(a0，且a≠1)，若f(x1x2…x2019)＝8，则f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22019)的值等于________．[解析]∵f(x21)＋f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22019)＝logax21＋logax22＋logax23＋…＋logax22019＝loga(x1x2x3…x2019)2＝2loga(x1x2x3…x2019)＝2f(x1x2x3…x2019)，∴原式＝2×8＝16.[答案]1615．已知函数f(x)＝的定义域为12，m，值域为[0,1]，则m的取值范围为________．[解析]5作出f(x)＝的图象(如图)可知f12＝f(2)＝1，f(1)＝0，由题意结合图象知：1≤m≤2.[答案][1,2]16．已知函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(3,1)．(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(m)≤f(2)，求m的取值集合．[解](1)由函数f(x)＝loga(x－1)的图象过点(3,1)，得a＝2.所以函数解析式为f(x)＝log2(x－1)．(2)若f(m)≤f(2)，由f(x)在(1，＋∞)上单调递增，得1m≤2.所以m的取值集合为{m|1m≤2}．