2019-2020学年新教材高中数学 第三章 函数的概念与性质 3.3 幂函数随堂巩固验收 新人教A

13．3幂函数1．下列函数是幂函数的是()A．y＝5xB．y＝x5C．y＝5xD．y＝(x＋1)3[解析]函数y＝5x是指数函数，不是幂函数；函数y＝5x是正比例函数，不是幂函数；函数y＝(x＋1)3的底数不是自变量x，不是幂函数；函数y＝x5是幂函数．[答案]B2．设a＝20.3，b＝30.2，c＝70.1，则a，b，c的大小关系为()A．cabB．acbC．abcD．cba[解析]a＝20.3＝80.1，b＝30.2＝90.1，c＝70.1，由幂函数y＝x0.1在(0，＋∞)上单调递增，可知cab.[答案]A3．函数y＝x13的图象是()[解析]由幂函数y＝x13的性质知，图象过点(0,0)，(1,1)，故排除A，D.因为y＝x13中0α＝131，所以函数图象在第一象限内上凸递增，排除C.故选B.[答案]B4．已知幂函数f(x)的图象过点(4,2)，则f18＝________.2[解析]设幂函数为y＝xα(α为常数)．∵函数f(x)的图象过点(4,2)，∴2＝4α，∴α＝12，∴f(x)＝x12，∴f18＝1812＝24.[答案]245．已知幂函数y＝x3m－9(m∈N*)的图象关于y轴对称，且在区间(0，＋∞)上是减函数，求f(x)的解析式．[解]∵幂函数y＝x3m－9在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－90，即m3.又∵m∈N*，∴m＝1,2.又y＝33m－9的图象关于y轴对称，即该函数是偶函数，∴3m－9是偶数．∴m＝1.∴f(x)＝x－6.