2020年高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.2 直线的方程 2.2.1 直线方程的概念与直线的

12.2.1直线方程的概念与直线的斜率课时跟踪检测[A组基础过关]1．已知M(a，b)，N(a，c)(b≠c)，则直线MN的倾斜角是()A．不存在B．45°C．135°D．90°答案：D2．给出下列说法，正确的个数是()①任何一条直线都有唯一的倾斜角；②一条直线的倾斜角为－30°；③倾斜角为0°的直线只有一条；④直线倾斜角α的集合{α|0°≤α＜180°}与直线集合建立了一一对应关系．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A3．经过M(5，－3)，N(－7，－3)两点的直线l的斜率和倾斜角分别为()A．不存在，90°B．0,180°C．0°，0D．0,0°解析：∵k＝－3－－3－7－5＝0，∴倾斜角α＝0°.答案：D4．经过两点(3,9)、(－1,1)的直线与x轴的交点的横坐标为()A．－32B．－23C．23D．2解析：设直线与x轴的交点为(x,0)，则0－1x＋1＝9－13＋1，∴x＝－32，故选A．答案：A5．在平面直角坐标系中，正三角形ABC的边BC所在直线的斜率是0，则AC，AB所在直线的斜率之和为()2A．－23B．0C．3D．23解析：如图所示，若kBC＝0，则BC∥x轴，则AB与AC的倾斜角分别为60°或120°，∴kAB＋kAC＝tan60°＋tan120°＝0.故选B．答案：B6．若直线经过A(－3，1)，B(3，3)两点，则直线AB的倾斜角为________．答案：π67．若三点A(2,3)，B(5,0)，C(0，b)共线，则b＝________.解析：由三点A，B，C共线，得3－02－5＝3－b2－0，解得b＝5.答案：58．求经过下列两点的直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角，直角还是钝角．(1)A(0，－1)，B(2,0)；(2)P(5，－4)，Q(2,3)；(3)M(3，－4)，N(3，－2)．解：(1)kAB＝－1－00－2＝12，∵kAB＞0，∴直线AB的倾斜角是锐角．(2)kPQ＝－4－35－2＝－73，∵kPQ＜0，∴直线PQ的倾斜角是钝角．(3)∵xM＝xN＝3，∴直线MN的斜率不存在，其倾斜角为直角．[B组技能提升]1．直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是()A．[0，π]B．0，π4∪34π，πC．0，π4D．0，π4∪π2，π3解析：k＝m2－11－2＝1－m2＝tanα≤1，∴0≤α≤π4或π2απ.答案：D2．直线l过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α的取值范围是()A．[0°，90°]B．[90°，180°)C．[90°，180°)或α＝0°D．[90°，135°]答案：C3．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是________．解析：由题可得kPA＝－3－12－1＝－4，kPB＝－2－1－3－1＝34，若直线l与线段AB相交，则k≤－4或k≥34.答案：(－∞，－4]∪34，＋∞4．已知A(m，－m＋3)，B(2，m－1)，C(－1,4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则m＝________.解析：由题意，直线AC的斜率存在，即m≠－1.∴kAC＝－m＋3－4m＋1，kBC＝m－1－42－－1.∴－m＋3－4m＋1＝3·m－1－42－－1.整理得：－m－1＝(m－5)(m＋1)，即(m＋1)(m－4)＝0，∴m＝4或m＝－1(舍去)．∴m＝4.答案：45．已知四边形ABCD的四个顶点为A(－2,2)，B(－1，－2)，C(1，－1)，D(2,3)，求四边形ABCD的四条边所在直线的斜率．4解：AB边所在直线的斜率kAB＝2＋2－2＋1＝－4；BC边所在直线的斜率kBC＝－2＋1－1－1＝12；CD边所在直线的斜率kCD＝3＋12－1＝4；DA边所在直线的斜率kDA＝2－3－2－2＝14.6．分析斜率公式k＝y1－y2x1－x2(x1≠x2)的特征，完成下面题目：已知A(2,4)，B(3,3)，点P(a，b)是线段AB(包括端点)上的动点，试求b－1a－1的取值范围．解：设k＝b－1a－1，则k可以看成点P(a，b)与定点Q(1,1)连线的斜率，如图，当P在线段AB上由B运动到A点时，PQ的斜率由kBQ增大到kAQ，∵kBQ＝3－13－1＝1，kAQ＝4－12－1＝3，∴1≤k≤3，即b－1a－1的取值范围是[1,3]．