2019-2020学年新教材高中数学 课后作业25 根式 新人教A版必修第一册

1课后作业(二十五)复习巩固一、选择题1．已知x5＝6，则x等于()A.6B.56C．－56D．±56[解析]由x5＝6可知x＝56.[答案]B2．下列各式正确的是()A.－32＝－3B.a2＝aC.22＝2D.3－23＝2[解析]由于－32＝3，a2＝|a|,3－23＝－2，故A、B、D错误．[答案]C3.a－b2＋5a－b5的值是()A．0B．2(a－b)C．0或2(a－b)D．a－b[解析]若a≥b，则原式＝a－b＋a－b＝2(a－b)，若ab，则原式＝b－a＋a－b＝0，故选C.[答案]C4．若2a3，化简2－a2＋43－a4的结果是()A．5－2aB．2a－5C．1D．－1[解析]由于2a3，所以2－a0,3－a0，所以原式＝a－2＋3－a＝1.故选C.[答案]C5．当2－x有意义时，化简x2－4x＋4－x2－6x＋9的结果为()A．2x－5B．－2x－1C．－1D．5－2x2[解析]由2－x有意义得x≤2.所以x2－4x＋4－x2－6x＋9＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.[答案]C二、填空题6．若x≠0，则|x|－x2＋x2|x|＝________.[解析]∵x≠0，∴原式＝|x|－|x|＋|x||x|＝1.[答案]17．化简：b－2b－1(1b2)＝________.[解析]原式＝b－12＝b－1(1b2)．[答案]b－18．若2a－12＝31－2a3，则实数a的取值范围为________．[解析]2a－12＝|2a－1|，31－2a3＝1－2a.因为|2a－1|＝1－2a，故2a－1≤0，所以a≤12.[答案]－∞，12三、解答题9．化简：(1)e＋e－12－4＋e－e－12＋4(e≈2.7)；(2)x－22＋6x＋26.[解](1)原式＝e2＋2＋e－2－4＋e2－2＋e－2＋4＝e－e－12＋e＋e－12＝e－e－1＋e＋e－1＝2e≈5.4.(2)原式＝|x－2|＋|x＋2|.当x≤－2时，原式＝(2－x)＋[－(x＋2)]＝－2x；当－2x2时，原式＝(2－x)＋(x＋2)＝4；当x≥2时，原式＝(x－2)＋(x＋2)＝2x.3综上，原式＝－2x，x≤－2，4，－2x2，2x，x≥2.10．已知ab0，n1，n∈N*，化简na－bn＋na＋bn.[解]∵ab0，∴a－b0，a＋b0.当n是奇数时，原式＝(a－b)＋(a＋b)＝2a；当n是偶数时，原式＝|a－b|＋|a＋b|＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.∴na－bn＋na＋bn＝2a，n为奇数，－2a，n为偶数.综合运用11．下列式子中成立的是()A．a－a＝－a3B．a－a＝－a3C．a－a＝－－a3D．a－a＝a3[解析]要使a－a有意义，则a≤0，故a－a＝－(－a)－a＝－－a2－a＝－－a3，故选C.[答案]C12.7＋43＋7－43等于()A．－4B．23C．－23D．4[解析]7＋43＋7－43＝2＋32＋2－32＝(2＋3)＋(2－3)＝4.[答案]D13．化简(a－1)2＋1－a2＋31－a3的结果是()A．1－aB．2(1－a)C．a－1D．2(a－1)[解析]∵a－1有意义，∴a－1≥0，即a≥1.∴(a－1)2＋1－a2＋31－a3＝(a－1)＋|1－a|＋(1－a)＝(a－1)＋(a－1)＋(1－a)＝a－1，故选C.[答案]C14．设f(x)＝x2－4，若0a≤1，则fa＋1a＝________.4[解析]fa＋1a＝a＋1a2－4＝a2＋1a2－2＝a－1a2＝a－1a.由于0a≤1，所以a≤1a.故fa＋1a＝1a－a.[答案]1a－a15．求使等式a－3a2－9＝(3－a)a＋3成立的实数a的取值范围．[解]∵a－3a2－9＝a－3a－3a＋3＝a－32a＋3＝|a－3|a＋3.∴要使等式a－3a2－9＝(3－a)·a＋3成立，必须有|a－3|＝3－a，a＋3≥0，即3－a≥0，a＋3≥0，⇒a≤3，a≥－3，⇒－3≤a≤3.故a的取值范围是[－3,3]．