2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5.1.2 两角和与差的正弦、余弦公式随

1第2课时两角和与差的正弦、余弦公式1．sin105°的值为()A.3＋22B.2＋12C.6－24D.2＋64[解析]sin105°＝sin(90°＋15°)＝cos15°＝cos(45°－30°)＝cos45°cos30°＋sin45°sin30°＝6＋24.所以D选项是正确的．[答案]D2．sin45°cos15°＋cos225°sin15°的值为()A．－32B．－12C.12D.32[解析]原式＝sin45°cos15°＋cos(180°＋45°)sin15°＝sin45°cos15°－cos45°sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝12[答案]C3．已知cos(π－α)＝13，sinπ2＋β＝23(其中α，β∈(0，π))，则sin(α＋β)的值为()A.42－59B.42＋59C.－42＋59D.－42－59[解析]由cos(π－α)＝13，sinπ2＋β＝23，得cosα＝－13，cosβ＝23，因为α，β∈(0，π)，所以sinα＝223，sinβ＝53.所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝223×23－13×53＝42－59.故选A.2[答案]A4．sinπ12－3cosπ12＝________.[解析]原式＝212sinπ12－32cosπ12.解法一：原式＝2cosπ3sinπ12－sinπ3cosπ12＝2sinπ12cosπ3－cosπ12sinπ3＝2sinπ12－π3＝2sin－π4＝－2.解法二：原式＝2sinπ6sinπ12－cosπ6cosπ12＝－2cosπ6cosπ12－sinπ6sinπ12＝－2cosπ6＋π12＝－2cosπ4＝－2.[答案]－25．当函数y＝sinx－3cosx(0≤x2π)取得最大值时，x＝________.[解析]函数y＝sinx－3cosx＝2sinx－π3，当0≤x2π时，－π3≤x－π35π3，所以当y取得最大值时，x－π3＝π2，所以x＝5π6.[答案]5π6