2019-2020学年新教材高中数学 第五章 三角函数 5.5.2.1 简单的三角恒等变换随堂巩固验

1第1课时简单的三角恒等变换1．已知cosθ＝－35，且180°θ270°，则tanθ2的值为()A．2B．－2C.12D．－12[解析]∵cosθ＝－35，且180°θ270°∴sinθ＝－1－cos2θ＝－45∴tanθ2＝1－cosθsinθ＝1＋35－45＝－2.[答案]B2．下列各式中，值为12的是()A．sin15°cos15°B．cos2π6－sin2π6C.tan30°1－tan230°D.1＋cos60°2[解析]选项A中，sin15°cos15°＝12sin30°＝14；选项B中，cos2π6－sin2π6＝cosπ3＝12；选项C中，原式＝12×2tan30°1－tan230°＝12tan60°＝32；选项D中，原式＝cos30°＝32.故选B.[答案]B3．若α∈π2，3π2，则1－sinα化简的结果为()A．sinα2＋cosα2B．sinα2－cosα2C．－sinα2＋cosα2D．－sinα2－cosα2[解析]1－sinα＝sinα2－cosα22＝sinα2－cosα2，2∵α∈π2，3π2，∴α2∈π4，34π，∴sinα2cosα2∴原式＝sinα2－cosα2.故选B.[答案]B4．已知tanθ2＝3，则cosθ等于()A.45B．－45C.415D．－35[解析]cosθ＝cos2θ2－sin2θ2＝cos2θ2－sin2θ2cos2θ2＋sin2θ2＝1－tan2θ21＋tan2θ2＝1－321＋32＝－45.故选B.[答案]B5．化简：sin4x1＋cos4x·cos2x1＋cos2x·cosx1＋cosx.[解]原式＝2sin2xcos2x2cos22x·cos2x1＋cos2x·cosx1＋cosx＝sin2x1＋cos2x·cosx1＋cosx＝2sinxcosx2cos2x·cosx1＋cosx＝sinx1＋cosx＝tanx2.