2019-2020学年新教材高中数学 课后作业24 函数的应用（一） 新人教A版必修第一册

1课后作业(二十四)复习巩固一、选择题1．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是()A．1000件B．1200件C．1400件D．1600件[解析]设生产x件时自产合算，由题意得1.1x≥800＋0.6x，解得x≥1600，故选D.[答案]D2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝12x2＋2x＋20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A．36万件B．22万件C．18万件D．9万件[解析]∵利润L(x)＝20x－C(x)＝－12(x－18)2＋142，∴当x＝18时，L(x)取最大值．[答案]C3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝4x，1≤x≤10，x∈N，2x＋10，10x100，x∈N，1.5x，x≥100，x∈N，其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A．15B．40C．25D．130[解析]若4x＝60，则x＝1510，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40100，不合题意．故拟录用25人．[答案]C4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A．45.606万元B．45.6万元2C．45.56万元D．45.51万元[解析]依题意，可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，故总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)，∴对称轴为直线x＝10.2，又x∈N*，∴当x＝10时，Smax＝45.6.[答案]B5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝cx，xA，cA，x≥A(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30min，组装第A件产品用时15min，那么c和A的值分别是()A．75,25B．75,16C．60,25D．60,16[解析]由题意知，组装第A件产品所需时间为cA＝15，故组装第4件产品所需时间为c4＝30，解得c＝60.将c＝60代入cA＝15，得A＝16.[答案]D二、填空题6．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为__________________．[解析]由题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y0，∴20－2x0，∴x10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴2xy，y＝20－2x，解得x5，∴5x10，故所求函数的解析式为y＝20－2x(5x10)．[答案]y＝20－2x(5x10)7．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用y＝ax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60km/h时，紧急刹车后滑行的距离为bkm.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3bkm，则这辆车的行驶速度为________km/h.[解析]由题意得a×602＝b，解得a＝b3600，所以y＝b3600x2.因为y＝3b，所以b3600x2＝3b，解得x＝－603(舍去)或x＝603，所以这辆车的行驶速度是603km/h.3[答案]6038．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为________元/瓶．[解析]设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y＝(x－3)400＋4－x0.5×40＝80(x－3)(9－x)＝－80(x－6)2＋720(x≥3)，所以x＝6时，y取得最大值．[答案]6三、解答题9．某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P＝t＋20，0t25，－t＋100，25≤t≤30.(t∈N*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0t≤30，t∈N*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？[解]设日销售金额为y(元)，则y＝PQ，所以y＝－t2＋20t＋800，0t25，t2－140t＋4000，25≤t≤30.(t∈N*)①当0t25且t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900，所以当t＝10时，ymax＝900(元)．②当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，所以当t＝25时，ymax＝1125(元)．结合①②得ymax＝1125(元)．因此，这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天时日销售金额达到最大．10．医院通过撒某种药物对病房进行消毒．已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间(单位：小时)，f(x)表示药物的浓度：f(x)＝－x2＋4x＋400x≤1，431x≤2，－3x＋482x≤3.(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．[解](1)当0x≤1时，f(x)＝－x2＋4x＋40＝－(x－2)2＋44，∴f(x)在(0,1]上是增函数，其最大值为f(1)＝43；4f(x)在(2,3]上单调递减，故当2x≤3时，f(x)－3×2＋48＝42.因此，撒放药物1小时后，药物的浓度最高为43，并维持1小时．(2)当0x≤1时，令f(x)＝41.75，即－(x－2)2＋44＝41.75，解得x＝3.5(舍去)或x＝0.5；当2x≤3时，令f(x)＝41.75，即－3x＋48＝41.75，解得x≈2.08.因此药物浓度在41.75以上的时间为2.08－0.5＝1.58小时，∴撒放药物后，能够达到消毒要求．综合运用11．拟定从甲地到乙地通话mmin的电话费f(m)＝1.06·(0.50[m]＋1)，其中m0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5min的通话费为()A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77[解析]5.5min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.[答案]C12．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是________．[解析]设新价为b，则售价为b(1－20%)．∵原价为a，∴进价为a(1－25%)．依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)×25%，化简得b＝54a，∴y＝b×20%·x＝54a×20%·x，即y＝a4x(x∈N*)．[答案]y＝a4x(x∈N*)13．渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k0)．则y关于x的函数关系式为____________________．该函数的定义域是________．[解析]根据题意知，空闲率是m－xm，故y关于x的函数关系式是y＝kx·m－xm，0xm.[答案]y＝kx·m－xm{x|0xm}514．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止．旅行社需付给航空公司包机费每团15000元．(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？[解](1)由题意，得y＝900，0x≤30，900－10x－30，30x≤75，即y＝900，0x≤30，1200－10x，30x≤75.(2)设旅行社获利S(x)元，则S(x)＝900x－15000，0x≤30，x1200－10x－15000，30x≤75，即S(x)＝900x－15000，0x≤30，－10x－602＋21000，30x≤75.因为S(x)＝900x－15000在区间(0,30]上为增函数，所以当x＝30时，S(x)取最大值12000元，又S(x)＝－10(x－60)2＋21000在区间(30,75]上，当x＝60时，S(x)取得最大值21000.故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润．