2019-2020学年新教材高中数学 第一章 集合与常用逻辑用语 1.4.2 充要条件随堂巩固验收

11．4.2充要条件1．设x∈R，则“x－1”是“|x|1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]因为x－1⇒|x|1，而|x|1⇒x－1或x1，故“x－1”是“|x|1”的充分不必要条件．[答案]A2．“x2＋(y－2)2＝0”是“x(y－2)＝0”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件[解析]x2＋(y－2)2＝0，即x＝0且y＝2，∴x(y－2)＝0.反之，x(y－2)＝0，即x＝0或y＝2，x2＋(y－2)2＝0不一定成立．[答案]B3．已知A，B是非空集合，命题p：A∪B＝B，命题q：AB，则p是q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．既不充分也不必要条件D．必要不充分条件[解析]由A∪B＝B，得AB或A＝B；反之，由AB，得A∪B＝B，所以p是q的必要不充分条件．[答案]D4．关于x的不等式|x|a的解集为R的充要条件是________．[解析]由题意知|x|a恒成立，∵|x|≥0，∴a0.[答案]a05．已知x，y都是非零实数，且xy，求证：1x1y的充要条件是xy0.[证明]证法一：①充分性：由xy0及xy，得xxyyxy，即1x1y.②必要性：由1x1y，得1x－1y0，即y－xxy0.因为xy，所以y－x0，所以xy0.所以1x1y的充要条件是xy0.2证法二：1x1y⇔1x－1y0⇔y－xxy0.由条件xy⇔y－x0，故由y－xxy0⇔xy0.所以1x1y⇔xy0，即1x1y的充要条件是xy0.