2019-2020学年新教材高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2.1 基本不等式随堂

1第1课时基本不等式1．若ab0，则下列不等式不一定能成立的是()A．a2＋b2≥2abB．a2＋b2≥－2abC．a＋b2≥abD．ba＋ab≥2[解析]C选项由条件可得到a、b同号，当a、b均为负号时，不成立．[答案]C2．已知a1，则a＋12，a，2aa＋1三个数的大小顺序是()A.a＋12a2aa＋1B.aa＋122aa＋1C.2aa＋1aa＋12D.a2aa＋1≤a＋12[解析]当a，b是正数时，2aba＋b≤ab≤a＋b2≤a2＋b22(a，b∈R＋)，令b＝1，得2aa＋1≤a≤a＋12.又a1，即a≠b，故上式不能取等号，选C.[答案]C3.ba＋ab≥2成立的条件是________．[解析]只要ba与ab都为正，即a、b同号即可．[答案]a与b同号4．设a，b，c都是正数，试证明不等式：b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6.[证明]因为a0，b0，c0，所以ba＋ab≥2，ca＋ac≥2，bc＋cb≥2，所以ba＋ab＋ca＋ac＋bc＋cb≥6，当且仅当ba＝ab，ca＝ac，cb＝bc，即a＝b＝c时，等号成立．所以b＋ca＋c＋ab＋a＋bc≥6.2