江苏省扬州市2020届高三数学上学期期末检测试题（含解析）

1江苏省扬州市2020届高三数学上学期期末检测试题（含解析）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1.已知集合1,2,2,4AkB，且2,AB则实数k的值为.答案：4解析：由2,AB则22k，解得4k2.设213iabi，则ab.答案：2解析：22131+6986iiii，则8,6ab，所以2ab3.用分层抽样方法从某校三个年级学生中抽取一个容量为90的样本，在高一抽40人，高二抽30人，若高三有400人，则该校共有人答案：1800解析：由题意得高三学生抽取了20人，设该校总人数为x人，则9020400x，解得1800x所以该校共有1800人.4.右图是一个算法流程图，如输入x的值为1，则输出S的值为.答案：35解析：模拟演示：0,1Sx1,3Sx10,5Sx35,7Sx，此时结束循环，输出S的值35.5.已知,aR则“0a”是“()2(sin)fxxax”为偶函数的条件答案：充要解析：充分性：0a时，()2sinfxxx为偶函数；必要性：()2(sin)fxxax为偶函数时，可求得0a6.若一组样本数据21,19，x,20,18的平均数为20，则该组样本数据的方差为.答案：22解析：21192018205x，解得22x，222222(2120)(1920)(2220)(2020)(1820)25S7.在平面直角坐标系xOy中，顶点在原点且以双曲线2213yx的右准线为准线的抛物线方程是.答案：22yx解析：双曲线2213yx的右准线为12x，故可设抛物线方程22ypx，则122p，1p，所以所求抛物线方程为22yx.8.已知(,)|4,0,0,(,)|2,0,0xyxyxyAxyxyxy，若向区域上随机投掷一点P，则点P落在区域A的概率为答案：14解析：画出线性规划可行域，通过几何概型可求得点P落在区域A的概率为149.等差数列na的公差不为零，121,aa是1a和5a的等比中项，则159246aaaaaa答案：97解析：由题意得：2215aaa，则2111()(4)adaad，整理得：12da，15951124641134993377aaaaadaaaaaada10.已知定义在（0,）上的函数()fx的导函数为(),fx且()()0xfxfx，则(1)(1)(3)3xfxf的解集为答案：{|14}xx解析：构造()()gxxfx，则'()()()gxxfxfx，因为()()0xfxfx，则'()0gx对于（0,）恒成立，所以()gx在区间（0,）上单调递减，因为(1)(1)(3)3xfxf，3则(1)(1)3(3)xfxf，所以(1)(3)gxg，所以1013xx，解得14x，过答案为{|14}xx11.已知圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，圆台的高为23cm，母线与轴的夹角为30，则这个圆台的轴截面的面积等于3.cm12.已知函数13,1(),22ln,1xxfxxx若存在实数,()mnmn满足()()fmfn，则2nm的取值范围为13.在ABC中，若sincos2,BB则sin2tantanABC的最大值为14.在平面直角坐标系xOy中，A和B是圆22:11Cxy上两点，且2AB，点4P的坐标为（2,1），则2PAPB的取值范围为二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）已知2()23sincos2cos1.fxxxx（1）求函数()fx的单调递增区间；（2）若(0,)63,(),2fx求sin2的值。516.（本小题满分14分）如图，ABC是以BC为底边的等腰三角形，,DAEB都垂直于平面ABC，且线段DA长度大于线段EB的长度，M是BC的中点，N是ED的中点。求证：（1）AM平面EBC；（2）//MN平面DAC.617.（本小题满分14分）如图是一个半径为1千米的扇形景点的平面示意图，2.3AOB原有观光道路OC,且OCOB。为便于游客观赏，景点2部门决定新建两条道路PQ,PA,其中P在原道路OC(不含端点O,C)上，Q在景点边界OB上，且OP=OQ,同时维修原道路OP段。因地形原因，新建PQ段、PA段的每千米费用分别是2a万元，6a元，维修OP段的每千米费用是a万元。（1）设,APC求所需总费用()f，并给出的取值范围；（2）当P距离O处多远时，总费用最小。718.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1(0)xyCabab的离心率为12，右准线的方程为4x，12,FF分别为椭圆C的左、右焦点，A,B分别为椭圆C的左右顶点。（1）求椭圆C的标准方程；（2）过T(t,0)(ta)作斜率为k(k0)的直线l交椭圆C与M,N两点（点M在点N的左侧），且12//.FMFN设直线AM，BN的斜率分别为12,kk，求12kk的值。819.（本小题满分16分）已知函数()(ln1),()(,).fxxxgxaxbabR（1）若1a时，直线()ygx是曲线()fx的一条切线，求b的值；9（2）若,bea且()()fxgx在[,)xe上恒成立，求a的取值范围；（3）令()()()xfxgx，且()x在区间2[,]ee上有零点，求24ab的最小值.101120.（本小题满分16分）对于项数为(*,1)mmNm的有穷正项数列na，记12min,,,(1,2,,)kkbaaakm，即kb为12,,,kaaa中的最小值，设由12,,,mbbb组成数列nb称为na的“新型数列”.（1）若数列na为2019,2020,2019,2018,2017，请写出na的“新型数列”nb的所有项；（2）若数列na满足101,6,222,7,nnnann且其对应的“新型数列”nb的项数[21,30]m，求nb的所有项的和；（3）若数列na的各项互不相等且所有项的和等于所有项的积，求符合条件的na及其对应的“新型数列”nb.12附加题21.（本小题满分10分）已知矩阵2101M（1）求矩阵M的特征值及特征向量；（2）21，求3M.1322.（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点,MN的极坐标分别为(2,)2，7(22,)4，直线l的方程为3.（1）求以线段MN为直径的圆C的极坐标方程；（2）求直线l被（1）中的圆C所截得的弦长.1423.（本小题满分10分）甲、乙两人采用五局三胜制的比赛，即一方先胜，则三局比赛结束.甲每场比赛获胜的概率均为23.设比赛局数为X.（1）求3X得概率；（2）求X的分布列和数学期望.1524.（本小题满分10分）已知数列{}na满足*112()nnanNa，且112a.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设数列{}na的前n项和为nS，求证：当2n时，21145nnSSn.1617