湖南省衡阳常宁市第五中学2020届高三数学11月月考试题 文

湖南省衡阳常宁市第五中学2020届高三数学11月月考试题文一、单选题1.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两，1秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银A.两B.889127两C.111131两D.84031两2．设01aa且，设函数()logxafxax，则当a变化时，函数()fx的零点个数可能是（）A.1个或2个B.1个或3个C.2个或3个D.1个或2个或3个3．小金同学在学校中贯彻着“在玩中学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为、2、、4、、的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（）A．69B．64C．61D．634．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣2，则判断框①中可以填入的条件是（）A．n≥999B．n＜9999C．n≤9999D．n9995.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考:（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”6．在△ABC中，已知向量AB与AC满足()0ABACBCABAC，且0ABACABAC，则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等腰直角三角形7．已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若直线2FH的斜率为33，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C．2D．38．已知命题:0px,总有1e1xx,则p为A．00x,使得001e1xxB．00x,使得001e1xxC．0x,总有1e1xxD．0x,总有1e1xx9．在一个棱长为3cm的正方体的表面涂上颜色，将其分割成27个棱长为1cm的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面有三个面涂有颜色的概率是（）A．49B．827C．29D．12710．函数()sin()fxAx（其中0,0,||2A）的图象如图所示，为了得到()singxAx的图象，只需把()yfx的图象上所有的点（）A．向右平移6个单位长度B．向左平移6个单位长度C．向右平移12个单位长度D．向左平移12个单位长度11．已知定义在R上的函数()gx，其导函数为()gx，若3()()gxgxx，且当0x…时，23()2gxx，则不等式22(1)2()331gxgxxx的解集为A．1(2，0)B．1(,)2C．1(2，)D．1(,)212．定义在R上的函数fx若满足：①对任意1x、212xxx，都有12120xxfxfx；②对任意x，都有2faxfaxb，则称函数fx为“中心撇函数”，点,ab称为函数fx的中心.已知函数32yfx是以3,2为中心的“中心撇函数”，且满足不等式2233fmnfnm，当3,02n时，2mn的取值范围为（）A．6,0B．2,0C．2,4D．1,12二、填空题13．已知复数11izi(i为虚数单位），则____z14.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的准线为l,直线l与双曲线22123xy的两条渐近线分别交于A,B两点,3AB,则p的值为______．15.在中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知2222abcab,且sin3sinacBC,则的面积为______．16．如图，在边长为3正方体1111ABCDABCD中，E为BC的中点，点P在正方体的表面上移动，且满足11BPDE，当P在CC1上时，AP=_______,点1B和满足条件的所有点P构成的平面图形的面积是_______.三、解答题17．已知向量(2cos,6sin),(3cos,3cos)axxbxx，函数()2fxabm，且当0,2x，时，()fx的最大值为1.（1）求m的值，并求()fx的单调递减区间；（2）先将函数()yfx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的23倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移6个单位，得到函数()ygx的图象，求方程11()2gx在区间2[0,]3上所有根之和.18．已知函数tanfxx，函数()3yfx在0,上的零点按从小到大的顺序构成数列Nnan．（1）求数列na的通项公式；（2）设232(3)(321)nnabnnn，求数列nb的前n项和nS.19．在四棱锥PABCD中，090ABCACD,060BACCAD，PAABCD平面，E为PD中点，M为AD中点，F为PC中点,23PAAB．（1）求证：//EF平面ABCD；（2）证明：AF平面PCD；（3）求三棱锥EACF的体积.20．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线242xy的焦点，离心率等于22.(1)求椭圆C的标准方程；(2)过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于,AB两点(异于左右顶点)，椭圆C的左顶点为D，试判断直线AD的斜率与直线BD的斜率之积与12的大小，并说明理由.21．已知函数ln1,fxmxxemRe为自然数2.71828.（1）若函数fx存在不小于3e的极小值，求实数m的取值范围；（2）当1m时，若对,xe，不等式0xexeeafx恒成立，求实数a的取值范围.22．已知曲线1C：sin24和2C：3cos(sinxy为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.（Ⅰ）求出1C，2C的普通方程.（Ⅱ）若曲线2C上的点M到曲线1C的距离等于为d，求d的最大值并求出此时点M的坐标；23．已知函数1fxxxxa.（I）当2a时，求不等式1fx的解集；（II）若1,x时，2fxx恒成立，求实数a的取值范围.数学答案一、单选题1.元代数学家朱世杰在算学启蒙中提及如下问题：今有银一秤一斤十两,1秤=10斤,1斤=10两,令甲、乙、丙从上作折半差分之,问：各得几何？其意思是：“现有银一秤一斤十两,现将银分给甲、乙、丙三人,他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半”若银的数量不变,按此法将银依次分给5个人,则得银最少的3个人一共得银A.两B.889127两C.111131两D.84031两【答案】D【解答】解：一秤一斤十两共120两,将这5人所得银两数量由小到大记为数列,则是公比的等比数列,于是得55115(1)(12)120112aqaSq,解得112031a,故得银最少的3个人一共得银数为2123120840(122)3131aaa(两．故选D．2．设01aa且，设函数()logxafxax，则当a变化时，函数()fx的零点个数可能是（）A.1个或2个B.1个或3个C.2个或3个D.1个或2个或3个【答案】D【解析】将零点问题化归为函数图像交点问题，然后由数形结合可知，存在以下三种情况：3．小金同学在学校中贯彻着“在玩中学”的学风，他在“汉诺塔”的游戏中发现了数列递推的奥妙：有A、B、C三个木桩，A木桩上套有编号分别为、2、、4、、的六个圆环，规定每次只能将一个圆环从一个木桩移动到另一个木桩，且任意一个木桩上不能出现“编号较大的圆环在编号较小的圆环之上”的情况，现要将这六个圆环全部套到B木桩上，则所需的最少次数为（）A．69B．64C．61D．63【答案】D【解析】假设A桩上有1n个圆环，将1n个圆环从A木桩全部套到B木桩上，需要最少的次数为1na，可这样操作，先将n个圆环从A木桩全部套到C木桩上，至少需要的次数为na，然后将最大的圆环从A木桩套在B木桩上，需要次，在将C木桩上n个圆环从C木桩套到B木桩上，至少需要的次数为na，所以，121nnaa，易知11a.设12nnaxax，得12nnaax，对比121nnaa得1x，1121nnaa，1121nnaa且112a，所以，数列1na是以2为首项，以2为公比的等比数列，5612264a，因此，663a，故选：D.4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为﹣2，则判断框①中可以填入的条件是（）A．n≥999B．n＜9999C．n≤9999D．n999【答案】B【解析】分析循环结构中求和式子的特点，可到最终结果：2lg(1)Sn，当2S时计算n的值，此时再确定判断框的内容.【详解】由图可得：2lg1lg2lg2lg3...lglg(1)Snn，则2lg(1)2Sn，所以9999n，因为此时需退出循环，所以填写：9999n.故选：B.6.某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：临界值参考:（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）参照附表，得到的正确结论是A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”C．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”D．有99.99%以上的把握认为“喜欢“应用统计”课程与性别无关”【答案】A由公式2255(2020105)11.97810.82830252530K，有99.9%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；即在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“喜欢“应用统计”课程与性别有关”，故选A.6．在△ABC中，已知向量AB与AC满足()0ABACBCABAC，且0ABACABAC，则△ABC为（）A．等边三角形B．直角三角形C．等腰非等边三角形D．等腰直角三角形【答案】D【详解】解:0||||ABACBCABAC,A的角平分线与BC垂直,ABAC,cos0||||ABACAABAC2A三角形为等腰直角三角形,故选D．7．已知双曲线2222:1(,0)xyCabab的左、右焦点分别为12,FF，过2F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若直线2FH的斜率为33，则双曲线C的离心率为()A．2B．3C．2D．3【答案】A【详解】由题意可知,渐近线方程为byxa，由223,303FHkHFO所以，260,tan603bHOFa所以即，224ca所以,故2ca答案选A.8．已知命题:0px,总有1e1xx,则p为A．00x