江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（A卷）

-1-江西省高安中学2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（A卷）一.选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复平面内表示复数1212izi－＝＋的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．下列有关命题的说法错误的是（）A.已知12,FF是椭圆22421xy的两个焦点，过点1F的直线与椭圆交于A,B两点，则2ABF的周长为22B．若“pq”为假命题，则p与q均为假命题C．若命题00:,ln1pxRx，则命题:,ln1pxRxD.两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于03.一个盒子里装有相同大小的黑球10个,红球12个,白球4个.从中任取2个,其中白球的个数记为X,则概率等于11222422226CCCC表示的是()A.1PXB.(02)PXC.1PXD.2PX4.2018年9月24日，阿贝尔奖和菲尔兹奖双料得主、英国著名数学家阿蒂亚爵士宣布自己证明了黎曼猜想，这一事件引起了数学界的震动．在1859年，德国数学家黎曼向科学院提交了题目为《论小于某值的素数个数》的论文并提出了一个命题，也就是著名的黎曼猜想．在此之前，著名数学家欧拉也曾研究过这个问题，并得到小于数字x的素数个数大约可以表示为xxxnln)(的结论（素数即质数，43429.0lge）．根据欧拉得出的结论，如右流程图中若输入n的值为100，则输出k的值应属于区间（）A.)20,15(B．)25,20(C．)30,25(D．)35,30(5.已知40xdxn,则二项式)0()1(3xxxn展开式中的常数项为（）A．8B．28C．56D．1206.已知双曲线C：22221xyab－＝（a＞0，b＞0）的左焦点为F，以OF为直径的圆与双曲线C的-2-渐近线交于不同于原点O的A，B两点，若四边形AOBF的面积为2212ab（），则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝22xB．y＝2xC．y＝xD．y＝2x7.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的16，女生追星的人数占女生人数的23.若有95%的把握认为是否追星和性别有关，则男生至少有（）参考数据及公式如下：A.12B.11C.10D.188.某校在“数学联赛”考试后选取了6名教师参加阅卷，试卷共4道解答题，要求将这6名教师分成4组，每组改一道解答题，其中2组各有2名教师，另外2组各有1名教师，则不同的分配方案的种数是（）A．216B．420C．720D．10809.已知函数()fx的定义域为(0,),'()fx为()fx的导函数,且满足()'()fxxfx,则不等式2(1)(1)(1)fxxfx的解集是()A.(2,)B.(1,)C(1,2)D.(0,1)10..如图所示,点F是抛物线28yx的焦点,点,AB分别在抛物线28yx及圆224120xyx的实线部分上运动,且AB总是平行于x轴,则FAB△的周长的取值范围是()A.(6,10)B.(8,12)C.6,8D.(10,12)11.如图，在三棱柱111ABCABC中，侧棱1AA底面111ABC,190,1,BACABACAAD是棱1CC的中点，P是AD的延长线的交点.若点Q在直线1BP上，则下列结论正确的是()A.当点Q为线段1BP的中点时，DQ平面1ABD20PKk0.0500.0100.0010k3.8416.635[来源:学科网ZXXK]10.828-3-B.当点Q为线段1BP的三等分点时，DQ平面1ABDC.在线段1BP的延长线上，存在一点Q，使得DQ平面1ABDD.不存在点Q，使DQ与平面1ABD垂直12.若曲线)20()(xaxaexfx和)0()(23xxxxg上分别存在点,使得是以原点为直角顶点的直角三角形,交轴于点，且CBAC21，则实数的取值范围是()A.B.C.D.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。)13.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程0.760.4yx，则a.14.随机变量X的分布列为3,2,1,)1()(kkkCkXP,其中C为常数,则)5.25.0(XP的值为__________.15.若不等式22|1||31||1||1|||aaxxxxa对任意实数a恒成立,则实数x的取值范围是__________16.已知函数f（x）＝x3－3x＋b与函数1xyx＋＝有相同的对称中心，若2fxxagxxxa（），≤（）＝1－，＞有最大值，则实数a的取值范围是__________.三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.（本小题满分10分）在直角坐标系 xOy中,直线l的方程为40xy,曲线 C的参数方程为3cos,{sin,xy(为参数).收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.5a-4-（1）.已知在极坐标系(与直角坐标系 xOy取相同的长度单位,且以原点 O为极点,以 x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为4,2,判断点P与直线l的位置关系;（2）.设点 Q是曲线 C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.18.(本小题满分12分）已知函数|2|)(xxf.（1）求不等式)3()1(xxfxf的解集；（2）若函数]2)()3([log)(2axfxfxg的值域为R，求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图:(1).求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差2S(同一组中的数据用该组区间的中间值作代表);(2).由直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z服从正态分布2(,)N,其中近似为样本平均数x,2近似为样本方差2S.①利用该正态分布,求187.8212.2PZ;②某用户从该企业购买了100件这种产品,记X表示这100件产品中质量指标值位于区间187.8,212.2的产品件数,利用①的结果,求EX.附:15012.2.若2,ZN,则=0.6826PZ,22=0.9544PZ20.(本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCDP中，底面ABCD是矩形，平面，，121ABADPA点、分别在线段、上，-5-且PCPMABAE,其中，连接，延长与的延长线交于点，连接MEPFPE,,（1）求证：PFDME平面//；（2）若21时，求二面角的正弦值；（3）若直线与平面所成角的正弦值为55时，求值．21.(本小题满分12分)已知斜率为1的直线l与椭圆2222:1(0)xyCabab交于P，Q两点，且线段PQ的中点坐标为3(1,)4，椭圆C的上顶点的坐标为(0,3)B．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线:(3)lykxmm与椭圆C交于M，N两点，若直线BM与BN的斜率之和为2，求证：直线l过定点．22.(本小题满分12分）已知函数21()ln()2fxxaxxaR(1).若f()x在定义域上不单调,求a的取值范围;(2).设1aee,,mn分别是f()x的极大值和极小值,且Smn,求S的取值范围.-6-高二年级数学理A卷数学答案一．选择题题号123456789101112选项CDABBCADABDC二、填空题139.814,15.16.[－1，＋∞）三、解答题：(本大题共6小题，满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)17.解：1.点的极坐标为,则直角坐标为,把代入直线的方程,因为,所以点在直线上.。。。。。。。。。5分2.因为点是曲线上的一个动点,则点的坐标可设为.点到直线的距离为.所以当时,取得最小值。。。。。。。。10分.18.（1）由已知不等式，得.考虑到，不等式又可化为或解得或.所以不等式的解集为.。。。。。。。6分（2）设，则.因为当且仅当时取等号，-7-所以.因为函数的值域为，所以有解，即.因为，所以，即.所以实数的取值范围是。。。。。。。。。12分解:1.抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为:,。。。。。。。2分.。。。。。。。4分2.①由1知,,从而.。。。。。。。8分②由①知,一个产品的质量指标值位于区间的概率为依题意知,所以.。。。。。。。12分20.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在线段上取一点，使得，，且，，，且，且，四边形为平行四边形，-8-，又平面，平面，平面．。。。。。。。。3分（2）以为坐标原点，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，，1，，，0，设平面的一个法向量为，，，，令，，，设平面的一个法向量为，，，，令，，，，，，二面角的正弦值为．。。。。。。。7分（Ⅲ）令，，，，，设平面的一个法向量为，，，-9-，令，，由题意可得：，，，．。。。。。。。12分.21.（1）设，，因为线段的中点坐标为，所以，（2分）又，，上述两式相减可得，因为直线的斜率为，即，所以，（4分）又因为椭圆的上顶点的坐标为，所以，所以，所以椭圆的标准方程为，（5分）（2）设点，，将代入，消去可得，则，，（7分）所以，所以，化简得，（10分）所以直线的方程为，即，令，可得，所以直线过点，-10-故直线过定点．（12分）22解：1.由已知,①若在定义域上单调递增,则,即在上恒成立,而,所以;②若在定义域上单调递减,则,即在上恒成立,而,所以.因为在定义域上不单调,所以,即.。。。。。。。4分2.由知,欲使在有极大值和极小值,必须.又,所以.令的两根分别为,即的两根分别为,于是.。。。。。。。6分不妨设,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,所以,所以令,于是.,.。。。。。。。9分-11-由,得.因为,所以在上为减函数.所以.。。。。。。。12分