（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题三 解三角形讲义（无答案）苏教版

1微专题三解三角形正、余弦定理及其应用在近三年高考题中均有考察，难度以中档题为主，如2019年T12解三角形与向量结合考察，T15解三角形与三角化简求值结合考察.2018年T13考察三角形的角平分线性质和基本不等式的运用.2017年T18在应用题中考察了正、余弦定理的运用.2016年T15将解三角形与三角化简求值相结合.2016年T13，T14都以三角形为载体考察了向量的数量积和基本不等式的运用．三角形的研究是近几年高考的热点．目标1正、余弦定理的运用例1(1)△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若5a＝8b，A＝2B，则sinA－π4＝________.(2)在△ABC中，若AB＝2，AC＝3，边BC上的中线AD＝2，则△ABC的面积为_______．(3)在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a＋c的最小值为________．点评：【思维变式题组训练】1.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asinBcosC＋csinBcosA＝b2，且ab，则B＝________.22.在△ABC中，已知AC＝5，AB＝12，AD为∠BAC的平分线，D在BC上，CD＝6517，则AD＝________.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AD为边BC上的中线．(1)若a＝4，b＝2，AD＝1，求边c的长；(2)若AB→·AD→＝c2，求角B的大小．目标2三角形中的求值、求角问题例2若0απ2βπ，且sin(α＋β)＝513，tanα2＝12.(1)求cosα的值；(2)证明：sinβ513.点评：【思维变式题组训练】1.设△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosB－bcosA＝35c，则tanAtanB3＝________.2.在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB＝2bcosA，cosA＝33.(1)求角B的值；(2)若a＝6，求△ABC的面积．目标3平面向量与三角形结合的问题例3(1)在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c.向量m＝(1，cosB)，n＝(sinB，－3)，且m⊥n，则角B的大小为________．(2)如图，已知AC与BD交于点E，AB∥CD，AC＝310，AB＝2CD＝6，则当tanA＝3时，BE→·CD→＝________.例4在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c＝52b.(1)若C＝2B，求cosB的值；(2)若AB→·AC→＝CA→·CB→，求cosB＋π4的值．点评：4【思维变式题组训练】1.如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M，N(异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：km)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)?2.已知平面内不共线的三点O，A，B，满足|OA→|＝1，|OB→|＝2，点C为线段AB的中点，∠AOB的平分线交线段AB于D，若|OC→|＝32，则|OD→|＝________.3.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.设向量m＝(a，c)，n＝(cosC，cosA)．(1)若m∥n，c＝3a，求A；(2)若m·n＝3bsinB，cosA＝45，求cosC的值．5