（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十八 数列的综合运用讲义（无答案）苏教版

1微专题十八数列的综合运用在近三年的高考题中，等差、等比数列一直是高考重点和难点，填空题中有等差、等比数列单调性、最值的考察，解答题第二、三问针对数列的性质以及代数推理的综合考察，难度较大．年份填空题解答题2017T9等比数列的基本量T19考察等差数列的综合问题2018T14等差、等比数列的综合问题T19考察等差、等比数列的综合问题2019T8等差数列T20等差、等比的综合问题目标1等差、等比数列的衍生或子数列的问题例1已知等差数列{an}的公差d不为0，且ak1，ak2…，akn，…(k1k2…kn…)成等比数列，公比为q.(1)若k1＝1，k2＝3，k3＝8，求a1d的值；(2)当a1d为何值时，数列{kn}为等比数列？(3)若数列{kn}为等比数列，且对于任意n∈N*，不等式an＋akn2kn恒成立，求a1的取值范围．点评：2【思维变式题组训练】1.在数列{an}中，a1＝1，且对任意的k∈N*，a2k－1，a2k，a2k＋1成等比数列，其公比为qk.(1)若qk＝2(k∈N*)，求a1＋a3＋a5＋…＋a2k－1；(2)若对任意的k∈N*，a2k，a2k＋1，a2k＋2成等差数列，其公差为dk，设bk＝1qk－1.求证：{bk}成等差数列，并指出其公差．2.给定一个数列{an}，在这个数列里，任取m(m≥3，m∈N*)项，并且不改变它们在数列{an}中的先后次序，得到的数列称为数列{an}的一个m阶子数列．已知数列{an}的通项公式为an＝1n＋a(n∈N*，a为常数)，等差数列a2，a3，a6是数列{an}的一个3阶子数列．(1)求a的值；(2)等差数列b1，b2，…，bm是{an}的一个m(m≥3，m∈N*)阶子数列，且b1＝1k(k为常数，k∈N*，k≥2)，求证：m≤k＋1.目标2数列中的含参求解及恒成立问题例2已知首项为1的正项数列{an}满足a2n＋1＋a2n52an＋1an，n∈N*.(1)若a2＝32，a3＝x，a4＝4，求x的取值范围；(2)设数列{an}是公比为q的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．若12SnSn＋12Sn，n∈N*，求q的取值范围；(3)若a1，a2，…，ak(k≥3)成等差数列，且a1＋a2＋…＋ak＝120，求正整数k的最小值，以及k取最小值时相应数列a1，a2，…，ak的公差．点评：3【思维变式题组训练】1.已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且对任意的正整数，都有Sn＋1＝λSn＋3n＋1，其中常数λ0.设bn＝an3n(n∈N*)．(1)若λ＝3，求数列{bn}的通项公式；(2)若λ≠1且λ≠3，设cn＝an＋2λ－3×3n(n∈N*)，证明：数列{cn}是等比数列；(3)若对任意的正整数，都有bn≤3，求实数λ的取值范围．2.已知a，b是不相等的正数，在a，b之间分别插入m个正数a1，a2，…，am和正数b1，b2，…，bm，使a，a1，a2，…，am，b是等差数列，a，b1，b2，…，bm，b是等比数列．(1)若m＝5，a3b3＝54，求ba的值；(2)求证：anbn(n∈N*，n≤m)．4