（江苏专用）2020版高考数学二轮复习 微专题十九 函数应用题讲义（无答案）苏教版

1微专题十九函数应用题在近三年的高考题中，实际应用题每年必考，常见的有与经济有关即利润最大化和成本最小化为背景的应用题，也有以平面几何图形、空间几何体为背景的图形应用题．主要涉及的函数模型有分段函数、三次函数、三角函数等，难度为中档题为主．年份填空题解答题2017T10考察经济背景应用题T18考察几何图形为背景的应用题2018T17考察几何图形为背景的应用题2019T18考察解析几何背景的应用题目标1分段函数及分式函数模型例1为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：mg·m－3)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为y＝168－x－1，0≤x≤4，5－12x，4x≤10.若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和．由实验知，当空气中净化剂的浓度不低于4mg·m－3时，它才能起到净化空气的作用．(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1≤a≤4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值．(精确到0.1，参考数据：2取1.4)点评：2【思维变式题组训练】某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作时间的平均用时，某地上班族S中的成员仅以自驾或公交方式通勤，分析显示：当S中x%(0＜x＜100)的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f(x)＝30，0x≤30，2x＋1800x－90，30x100(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受x影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当x在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？(2)求该地上班族S的人均通勤时间g(x)的表达式；试讨论g(x)的单调性，并说明其实际意义．目标2高次函数模型例2从旅游景点A到B有一条100km的水路，某轮船公司开设一个游轮观光项目．已知游轮每小时使用的燃料费用与速度的立方成正比例，其他费用为每小时3240元，游轮最大时速为50km/h，当游轮速度为10km/h时，燃料费用为每小时60元，单程票价定为150元/人．(1)若一艘游轮单程以40km/h的速度航行，所载游客为180人，则轮船公司获利是多少？(2)如果轮船公司要获取最大利润，游轮的航速为多少？点评：【思维变式题组训练】某小微企业日均用工人数a与日营业利润f(x)(元)、日人均用工成本x(元)之间的函数3关系为f(x)＝－13x3＋5x2＋30ax－500(x≥0)．(1)若日均用工人数a＝20，求日营业利润f(x)的最大值；(2)由于政府的减税、降费等一系列惠及小微企业政策的扶持，该企业的日人均用工成本x的值在区间[10,20]内，求该企业在确保日营业利润f(x)不低于24000元的情况下，该企业平均每天至少可供多少人就业．