广东省梅州市2020届高三数学上学期9月第一次质量检测试题 文（含解析）

-1-广东省梅州市2020届高三数学上学期9月第一次质量检测试题文（含解析）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1.已知集合21,20AxxBxxx，则=AB（）．A.1xxB.12xxC.11xxD.1xx【答案】D【解析】【分析】求解出集合B，根据并集的定义求得结果.【详解】22021012Bxxxxxxxx1ABxx本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.2.设复数z满足(3)3izi，则||z（）．A.12B.1C.2D.2【答案】B【解析】【分析】利用复数除法运算求得z，根据模长定义求得结果.【详解】由题意得：23386433331055iiiziiii2243155z-2-本题正确选项：B【点睛】本题考查复数模长的求解，关键是能够利用复数的除法运算整理出复数.3.为弘扬中华民族传统文化，某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况，随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况正确的是（）．A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人【答案】D【解析】【分析】根据样本中的百分比代替总体中的百分比，从而可计算求得各选项中的学生数.【详解】参加活动场数为3场的学生约有：100026%260人，A错误参加活动场数为2场或4场的学生约有：100020%18%360人，B错误参加活动场数不高于2场的学生约有：10008%10%20%380人，C错误参加活动场数不低于4场的学生约有：100018%12%4%2%360人，D正确本题正确选项：D【点睛】本题考查利用样本的数据特征估计总体的数据特征，属于基础题.4.已知双曲线2222:10,0)xyCabab（，直线yb与C的两条渐近线的交点分别为M，N，O为坐标原点．若OMN为直角三角形，则C的离心率为（）．A.2B.3C.2D.5-3-【答案】A【解析】【分析】由双曲线的对称性可得渐近线方程，从而得到,ab关系，进而求得,ac关系，利用cea求得结果.【详解】OMN为直角三角形，结合对称性可知，双曲线C的渐近线为：yx即1ba222caba2cea本题正确选项：A【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是能够根据双曲线的对称性得到渐近线方程.5.已知数列{}na中，3=2a，7=1a．若数列1{}na为等差数列，则9=a()A.12B.54C.45D.45【答案】C【解析】【分析】由已知条件计算出等差数列的公差，然后再求出结果【详解】依题意得：732,1aa，因为数列1{}na为等差数列，所以7311111273738aad，所以9711159784aa，所以945a，故选C．【点睛】本题考查了求等差数列基本量，只需结合题意先求出公差，然后再求出结果，较为基础6.已知1sin()62，且02，，则cos()3()-4-A.0B.12C.1D.32【答案】C【解析】【分析】解法一：由题意求出的值，然后代入求出结果；解法二：由两角差的余弦公式求出结果【详解】解法一：由π1sin62，且π0,2得，π3，代入πcos3得，πcos3=cos01，故选C．解法二：由π1sin62，且π0,2得，π3cos62，所以πππππππcoscoscoscossinsin13666666，故选C．【点睛】本题考查了运用两角差的余弦公式来求出三角函数值，较为基础7.如图，线段MN是半径为2的圆O的一条弦，且MN的长为2.在圆O内，将线段MN绕N点按逆时针方向转动，使点M移动到圆O上的新位置，继续将线段MN绕M点按逆时针方向转动，使点N移动到圆O上的新位置，依此继续转动……点M的轨迹所围成的区域是图中阴影部分.若在圆O内随机取一点，则此点取自阴影部分内的概率为（）．A.463B.3312C.332D.332【答案】B【解析】【分析】-5-求解出阴影部分的面积，根据几何概型中面积型问题的求解方法求得结果.【详解】由题意得：阴影部分的面积：213262246322S246333122P本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型中面积型问题的求解，关键是能够准确求解出阴影部分的面积，属于常考题型.8.在边长为3的等边ABC中，点M满足BM2MA，则CMCA()A.32B.23C.6D.152【答案】D【解析】【分析】结合题意线性表示向量CM，然后计算出结果【详解】依题意得：121211215)333333333232CMCACBCACACBCACACA（，故选D．【点睛】本题考查了向量之间的线性表示，然后求向量点乘的结果，较为简单9.若函数314,025,0xxfxxxx，，当,1xmm时，不等式2fmxfxm恒成立，则实数m的取值范围是()A.,4B.,2C.2,2D.,0【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，然后解答不等式，在恒成立的条件下求出结果-6-【详解】依题意得：函数314,025,0xxfxxxx，在xR上单调递减，因为2fmxfxm，所以2mxxm，即2xm，在,1xmm上恒成立，所以2(1)mm，即2m，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性的应用，结合函数的单调性求解不等式，需要掌握解题方法10.设函数()fx在R上可导，其导函数为'()fx，且函数()fx在2x处取得极小值，则函数'()yxfx的图像可能是（）、A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，所以2x时，()0fx；2x时，()0fx.所以2x时，()0xfx；20x时，()0xfx；0x时，()0xfx.选C.考点：导数及其应用.11.已知过抛物线242yx焦点F的直线与抛物线交于点A，B，3AFFBuuuruur，抛物线的准线l与x轴交于点C，AMl于点M，则四边形AMCF的面积为（）A.123B.12C.83D.63【答案】A【解析】【分析】-7-过B作BNl于N，作BKAM于K，设BFm，3AFm，根据抛物线定义和长度关系可求得3222CFpm，进而得到m，利用m求得梯形的上下底边长和高，利用梯形面积公式求得结果.【详解】过B作BNl于N，过B作BKAM于K设BFm，3AFm，则4ABm，2AKm60BAM3222CFpm423m342AMm，3sin603262MCAFm1122422612322AMCFSCFAMMC本题正确选项：A【点睛】本题考查抛物线中四边形面积的求解问题，关键是能够灵活运用抛物线的定义，得到图形中的等量关系，进而求得所需的线段长度.12.若关于x的方程0xeaxa没有实数根，则实数a的取值范围是()A.2,0eB.20,eC.,0eD.0,e【答案】A【解析】【分析】方程化为1xeax，令1xegxx，求出函数gx的值域，只需令a属于所求值域的补集即可得结果.【详解】因为1x不满足方程0xeaxa，-8-所以原方程化为化为10xeax，1xeax，令1xegxx，1x时，0,gx；1x时，2212'11xxxexeexgxxx，令'0,2gxx，x1,222,'gx+0-gx递增递减当22ge，即1x时，2,gxe，综上可得，gx的值域为2,0,e，要使1xeax无解，则20ea，即使关于x的方程0xeaxa没有实数根的实数a的取值范围是20e，，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究方程的根，以及转化与划归思想的应用，属于难题.已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.-9-二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分．13.若实数,xy满足约束条件200220xyxyxy，则3zxy的最小值等于_____．【答案】72【解析】【分析】先画出可行域，改写目标函数，然后求出最小值【详解】依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：3yxz，则z的最小值即为动直线在y轴上的截距的最大值．通过平移可知在A点处动直线在y轴上的截距最大．因为20:220xyAxy解得11,2A，所以3zxy的最小值min173122z．【点睛】本题考查了线性规划的简单应用，一般步骤：画出可行域，改写目标函数，求出最值14.已知长方体1111ABCDABCD的外接球体积为323，且12AABC，则直线1AC与平面11BBCC所成的角为_____．【答案】4【解析】-10-【分析】先求出外接球的半径，结合题意找出线面角的平面角，然后计算出结果【详解】设长方体1111ABCDABCD的外接球半径为R，因为长方体1111ABCDABCD的外接球体积为343233R，所以2R,即1AC2221=24AABCABR，因为12AABC，所以22AB.因为11AB平面11BBCC，所以1AC与平面11BBCC所成的角为11ACB，在11RtACB△中，因为12AABC，所以11122BCAB，所以11=4ACB．【点睛】本题考查了求线面角的平面角，通常要先找出线面角的平面角，然后结合题意解三角形求出角的大小，需要掌握解题方法15.将函数()sincos(,R,0)fxaxbxaba的图象向左平移6个单位长度，得到一个偶函数图象，则ba________．【答案】3【解析】【分析】根据平移后关于y轴对称可知fx关于6x对称，进而利用特殊值03ff构造方程，从而求得结果.【详解】fx向左平移6个单位长度后得到偶函数图象，即关于y轴对称fx关于6x对称03ff即：31sincos3322ababb3ba本题正确结果：3【点睛】本题考查根据三角函数的对称轴求解参数值的问题，关键是能够通过平移后的对称轴得到原函数的对称轴，进而利用特殊值的方式来进行求解.-11-16.已知数列na的前n项和为nS，11a，且1nnSa