广东省广州市天河区2020届高三数学10月一模考试试题 理（含解析）

-1-广东省广州市天河区2020届高三数学10月一模考试试题理（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2|60Axxx，集合{|1}Bxx，则()RCABA.[3)，B.(13]，C.(13)，D.(3)，【答案】A【解析】【分析】先化简集合A,再求RCA和RCAB.【详解】由题得A={x|-2x3},所以RCA={x|x≤-2或x≥3}，所以RCAB=3，.故答案为：A【点睛】（1）本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)集合的运算要注意灵活运用维恩图和数轴，一般情况下，有限集的运算用维恩图分析，无限集的运算用数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用.2.设复数z满足(2)34ziii，则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先根据(2)34ziii计算出复数z，写出其共轭复数z，即可根据复数的坐标表示选出答案。【详解】设复数zabi，(2)(2)3423ziiaibib，4a；4a，5b；复数45zi，45zi，复数z在复平面内对应的点位于第二象限．故选：B．【点睛】本题考查共轭复数与复数的坐标表示，属于基础题。-2-3.设等差数列an的前n项和为Sn，若则28155aaa,9S=（）A.18B.36C.45D.60【答案】C【解析】试题分析：，故选C.考点：等差数列的通项公式的性质、前项和公式.4.已知,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.若//,//mn，则//mnB.若,，则//C.若//,//mn，且,mn，则//D.若,mn，且，则mn【答案】D【解析】【分析】根据空间中直线和平面的位置关系分别去判断各个选项，,,ABC均可举出反例；D可证明得出.【详解】若//m，//n，则//mn或m与n异面或m与n相交，故选项A错误；若，，则与可能相交，故选项B错误；若直线,mn不相交，则平面,不一定平行，故选项C错误；Q，m//m或m，又nmn，故选项D正确.本题正确选项：D【点睛】本题考查空间中直线、平面之间位置关系有关命题的判断，考查学生的空间想象能-3-力和对定理的掌握程度.5.2521(2)(1)xx的展开式的常数项是（）A.3B.2C.2D.3【答案】D【解析】【详解】的展开式通项为：，由2100r得=5r，所以的常数项系数为；由2102r得4r，所以的项系数为，所以的展开式的常数项是,故选D.6.已知12121ln,2xxe，3x满足33lnxex，则（）A.123xxxB.132xxxC.213xxxD.312xxx【答案】A【解析】【分析】根据对数的化简公式得到11ln202xln,由指数的运算公式得到122xe=10,1e，由对数的性质得到33lnxex0,31x，进而得到结果.【详解】已知11ln202xln,122 xe=10,1e,33lnxex0,31x进而得到123xxx.-4-故答案为：A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.7.中国古代十进制的算筹计数法，在数学史上是一个伟大的创造，算筹实际上是一根根同长短的小木棍．如图，是利用算筹表示数1~9的一种方法．例如：3可表示为“”，26可表示为“”．现有6根算筹，据此表示方法，若算筹不能剩余，则可以用1~9这9数字表示两位数的个数为()A.13B.14C.15D.16【答案】D【解析】【分析】6根算筹可分为1、5,2、4，3、3，再根据图示写出可能的组合，即可得出答案。【详解】根据题意，现有6根算筹，可以表示的数字组合为1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、3，3、7，7、7；数字组合1、5，1、9，2、4，2、8，6、4，6、8，3、7中，每组可以表示2个两位数，则可以表示2714个两位数；数字组合3、3，7、7，每组可以表示1个两位数，则可以表示212个两位数；则一共可以表示14216个两位数；故选：D．【点睛】本题结合算筹计数法，考查排列与组合，属于基础题，本题的关键在于读懂题意。8.在矩形ABCD中，3,4,ABADAC与BD相交于点O，过点A作AEBD，垂足为E，则AEEC（）-5-A.725B.14425C.125D.1225【答案】B【解析】【分析】通过线性运算将AEEC变为AEEOAEAO，由垂直关系可知0AEEO；由数量积定义可求得14425AEAO，代入AEEC得到结果.【详解】如图：由3AB，4AD得：9165BD，125ABADAEBD又AEECAEEOOCAEEOAEOCAEEOAEAOAEBD0AEEO又2144cos25AEAEAOAEAOEAOAEAOAEAO14425AEEC本题正确选项：B【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够通过线性运算将问题转化为模长和夹角已知的向量之间的数量积问题.9.函数2()1sin1xfxxe图象的大致形状是（）．A.B.-6-C.D.【答案】C【解析】【分析】根据条件先判断函数的奇偶性和对称性，利用1f的值的符号进行排除即可．【详解】211sinsin11xxxefxxxee则111sinsinsin111xxxxxxeeefxxxxfxeee则fx是偶函数，图象关于y轴对称，排除,BD当1x时，11sin101efe，排除A本题正确选项：C【点睛】本题主要考查函数图象的识别和判断，结合函数奇偶性和对称性的性质以及函数值的对应性利用排除法是解决本题的关键．10.2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是()A.36B.24C.72D.144【答案】C【解析】【分析】两位女生相邻，将其捆绑在一起，和另一位女生不相邻，采用插空法。【详解】根据题意，把3位女生的两位捆绑在一起看做一个复合元素，和剩下的一位女生，插入到2位男生全排列后形成的3个空中的2个空中，故有22232372AAA种，故选：C．-7-【点睛】本题考查排列组合，需熟练掌握捆绑、插空法，属于基础题11.已知函数sin26fxx，若方程35fx的解为1x，2x（120xx），则12sinxx（）A.35-B.45C.23D.33【答案】B【解析】【分析】由题意首先确定函数的对称轴，然后结合题意和三角函数的性质、同角三角函数基本关系和诱导公式即可确定12sinxx的值.【详解】函数sin26fxx的对称轴满足：262xkkZ，即23kxkZ，令0k可得函数在区间0,上的一条对称轴为3x，结合三角函数的对称性可知1223xx，则：1223xx，122222sinsin2sin2cos2336xxxxx，由题意：23sin265x，且120xx，故12712312xx，2226x，由同角三角函数基本关系可知：24cos265x.故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的对称性，诱导公式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.已知函数f（x）＝（k＋4k）lnx＋24xx－，k∈[4，＋∞），曲线y＝f（x）上总存在-8-两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为A.（85，＋∞）B.（165，＋∞）C.[85，＋∞）D.[165，＋∞）【答案】B【解析】【分析】利用过M、N点处的切线互相平行，建立方程，结合基本不等式，再求最值，即可求x1+x2的取值范围．【详解】由题得f′（x）=4kkx﹣24x﹣1=﹣2244xkxkx=﹣24xkxkx，（x＞0，k＞0）由题意，可得f′（x1）=f′（x2）（x1，x2＞0，且x1≠x2），即21144kkxx﹣1=24kkx﹣224x﹣1，化简得4（x1+x2）=（k+4k）x1x2，而x1x2＜212()2xx，4（x1+x2）＜（k+4k）212()2xx，即x1+x2＞164kk对k∈[4，+∞）恒成立，令g（k）=k+4k，则g′（k）=1﹣24k=222kkk＞0对k∈[4，+∞）恒成立，∴g（k）≥g（4）=5，∴164kk≤165，-9-∴x1+x2＞165，故x1+x2的取值范围为（165，+∞）.故答案为：B【点睛】本题运用导数可以解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13.已知数列{}na满足11a，111(*,2)nnaaanNn…，则当1n…时，na__．【答案】12n【解析】【分析】用1n去换111(*,2)nnaaanNn…中的n得到+111nnaaa，再做差即可得到数列{}na为等比数列，即可得出答案。【详解】数列{}na满足11a，111nnaaa*(nN，2)n…，①用1n去换n得到+111nnaaa，②②-①得到+1+122nnnnnaaaaan，，又11a，22a，所以数列{}na为以1为首项，2为公比的等比数列即12nna-=．故答案为：12n．【点睛】本题考查根据递推公式求通项，属于基础题。14.设当x时，函数()sin3cosfxxx取得最大值，则tan()4__．【答案】23-10-【解析】【分析】利用辅助角公式化简，求出的值代入即可得到答案。【详解】()sin3cos2sin()3fxxxx；当x时，函数()fx取得最大值2,32kkz；26k，kz；313tan()tan(2)tan()2346446313k．故答案为：23．【点睛】本题考查三角函数的最值，两角和的正切值，属于基础题。15.已知322fxxaxbxa在1x处有极小值为10,求ab__________.【答案】15【解析】∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2∴f'（x）=3x2+2ax+b，又∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，(1)043(1)10113faafbb或当a=4，b=﹣11时，11()3()(1)3fxxx，f（x）在1111(,),,133在（1，+∞）↑∴f（x）在x=1处取得极小值f（1）=10；当a=﹣3，b=3时，f'（x）=3（x﹣1）2≥0，f（x）在R上单增，无极值．∴a=4，b=﹣11；且f（1）=10是极小值．此时15.ab故答案为：15.-11-点睛：本题考查的知识点是函数在某点