河北省衡水市衡水中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）

河北省衡水市衡水中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）一、选择题1.下列函数中，既是偶函数又在0,上单调递增的是()A.lnyxB.2yxC.xyeD.cosyx【答案】A【解析】【分析】根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论．【详解】根据偶函数的定义fxfx，可得A，B，D是偶函数，B在0,上单调递减，D在0,上有增有减，A在0,上单调递增，故选A．【点睛】本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．2.等差数列{}na的前n项和为nS，已知175100,5770aSS.则101S等于（）A.100B.50C.0D.50【答案】C【解析】设等差数列na的公差为d，又1100a，所以757654575(700)7(500)7022SSdd，解得2d，所以101101100101(100)202S，故选C.3.已知曲线cos3fxxxx在点0,0f处的切线与直线410axy垂直，则实数a的值为（）A.-4B.-1C.1D.4【答案】C【解析】【分析】先求出fx在点0,0f处的切线斜率，然后利用两直线垂直的条件可求出a的值.【详解】由题意，cossin3fxxxx，0cos034f，则曲线fx在点0,0f处的切线斜率为4，由于切线与直线410axy垂直，则414a，解得1a.故选C.【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了两直线垂直的性质，考查了计算能力，属于基础题.4.在ABC中，D是AB边上一点，2ADDB，且23CDACCB，则的值为（）A.14B.14C.13D.13【答案】D【解析】【分析】根据2ADDB，用基向量,ACCB表示CD，然后与题目条件对照，即可求出．【详解】由在ABC中，D是AB边上一点，2ADDB，则1112()3333CDCBBDCBBACBCACBACCB，即13，故选D．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．5.已知双曲线离心率2e,与椭圆221248xy有相同的焦点,则该双曲线渐近线方程是()A.13yxB.33yxC.3yxD.23yx【答案】C【解析】【分析】先求出椭圆221248xy的焦点4,0和4,0，所以双曲线方程可设为22221xyab，所以其渐近线方程为byxa，由题意得双曲线的4c，再根据其离心率2e，求出a，根据222cab，得到b，从而得到双曲线的渐近线方程，求出答案.【详解】因为椭圆221248xy，其焦点为4,0和4,0，因为双曲线与椭圆有相同的焦点，所以设双曲线的方程为22221xyab，则其渐近线方程为byxa，且双曲线中4c因为双曲线的离心率2cea，所以2a，又因双曲线中222cab所以22212bca，即23b，所以双曲线的渐近线方程为3yx故选C项.【点睛】本题考查根据双曲线的离心率和焦点求,,abc，双曲线的渐近线，属于简单题.6.已知角满足1cos()63，则sin(2)6（）A.429B.429C.79D.79【答案】D【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求133sin，sin2263cos，再由二倍角公式化简，即可得结果．【详解】162633cossinsin，2sin2cos2cos2262633cos22171212()339sin．故选D．【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．三角函数求值有三类，(1)“给角求值”；(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种系；(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．7.已知函数()sin()(0,0,0)2fxAwxA的部分图象如图所示，则3()4f（）A.22B.12C.1D.22【答案】C【解析】【分析】根据图像最低点求得A，根据函数图像上两个特殊点求得,的值，由此求得函数fx解析式，进而求得3π4f的值.【详解】根据图像可知，函数图像最低点为7π,212，故2A，所以()2sin()fxx，将点7π0,3,,212代入fx解析式得2sin37π2sin212，解得2π3，故π2sin23fxx，所以3π3ππ2sin21443f，故选C.【点睛】本小题主要考查根据三角函数图象求三角函数解析式，并求三角函数值，属于中档题.8.已知各项不为0的等差数列na满足2578220aaa，数列nb是等比数列且77ba，则212bb等于（）A.49B.32C.94D.23【答案】C【解析】由题意可得：2225787777722222320aaaadaadaa，7730,2aa，则：222127794bbba.本题选择C选项.9.已知点P为双曲线22221(0,0)xyabab右支上一点，点F1，F2分别为双曲线的左右焦点，点I是△PF1F2的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有121222IPFIPFIFFSSS成立，则双曲线的离心率取值范围是（）A.（1，2）B.（1，22）C.（1，22]D.（1，2]【答案】D【解析】【分析】根据条件和三角形的面积公式，求得,ac的关系式，从而得出离心率的取值范围，得到答案．【详解】设12PFF的内切圆的半径为r，则12121212111,,222IPFIPFIFFSPFrSPFrSFFr，因为121222IPFIPFIFFSSS，所以121222PFPFFF,由双曲线的定义可知12122,2PFPFaFFc，所以22ac，即2ca，又由1cea，所以双曲线的离心率的取值范围是(1,2]，故选D．【点睛】本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中求双曲线的离心率(或范围)，常见有两种方法：①求出,ac，代入公式cea；②只需要根据一个条件得到关于,,abc的齐次式，转化为,ac的齐次式，然后转化为关于e的方程，即可得e的值(范围)．10.函数sin23fxx向右平移0个单位后得到函数gx，若gx在,66上单调递增，则的取值范围是（）A.0,4B.20,3C.2,43D.,124【答案】D【解析】【分析】首先求函数gx，再求函数的单调递增区间，区间,66是函数单调递增区间的子集，建立不等关系求的取值范围.【详解】sin23gxx,令2222232kxk解得51212kxk，kZ若gx在,66上单调递增，126{5126kk,解得：124kk0,0k时，124.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的性质和平移变换，属于中档题型.11.已知函数21()(2)exfxxx，若当1x时，()10fxmxm有解，则m的取值范围为（）A.1m£B.1mC.1mD.m1【答案】C【解析】【分析】求得函数的导数21()(2)exfxx，得到函数()fx的单调性，以及1,(2),2fff的取值，再由导数的几何意义，即可求解．【详解】由题意，函数21()(2)exfxxx，则导数21()(2)exfxx，所以函数()fx在(1,2)上递减，在(2,)上递增，当2x时，()0fx，又由(1)1f，(2)1f，(2)0f，当1x时，()10fxmxm有解，即函数yfx和(1)1ymx的图象有交点，如图所示，又因为在点(1,(1))f的切线的斜率为(1)1f，所以1m．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及方程的有解问题，着重考查了转化与化归思想、数形结合思想和推理、运算能力，对于方程的有解问题，通常转化为两个函数图象的交点个数，结合图象求解．12.在平面直角坐标系xOy中，圆1C：224xy，圆2C：226xy，点(1,0)M，动点A，B分别在圆1C和圆2C上，且MAMB，N为线段AB的中点，则MN的最小值为A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】由MAMB得0MAMB，根据向量的运算和两点间的距离公式，求得点N的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系，即可求解MN的最小值，得到答案．【详解】设11(,)Axy，22(,)Bxy，00(,)Nxy，由MAMB得0MAMB，即1212121xxyyxx，由题意可知，MN为Rt△AMB斜边上的中线，所以12MNAB,则2222222121211221122()()22ABxxyyxxxxyyyy222211221212120()()2()102(1)124xyxyxxyyxxx又由12MNAB，则224ABMN，可得220001244[(1)]xxy，化简得220019()24xy，∴点00(,)Nxy的轨迹是以1(,0)2为圆心、半径等于32的圆C3，∵M在圆C3内，∴MN的最小值即是半径减去M到圆心1(,0)2的距离，即min31122MNrd，故选A．【点睛】本题主要考查了圆的方程及性质的应用，以及点圆的最值问题，其中解答中根据圆的性质，求得N点的轨迹方程，再利用点与圆的位置关系求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．二、填空题13.已知向量(3,1)a，(3,1)b，则a在b方向上的投影为___________.【答案】1【解析】【分析】根据||||cosababa，b，得a在b上的投影为||cosaa，||abbb，求出ab，代入投影的公式计算即可．【详解】向量(3a，1)，(3b，1)，312ab，||2b，a在b方向上的投影为||cosaa，212||abbb．故答案为：1．【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标运算及几何意义，属于基础题．14.若函数321()(3)3xfxexkxkx只有一个极值点，则k的取值范围为___________.【答案】[0,]e【解析】【分析】利用函数求导函数2()(2)2(2)()xxfxexkxkxxekx，只有一个极值点时()0fx只有一个实数解有0xekx，设新函数设()xuxe，()hxkx，等价转化数形结合法即可得出结论，【详解】函数321()(3)3xfxexkxkx只有一个极值点，2()(2)2(2)()xxfxexkxkxxekx，若函数321()(3)3xfxexkxkx只有一个极值点，()0fx