河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题 文（含解析）

河北省石家庄市辛集中学2020届高三数学上学期期中试题文（含解析）第I卷选择题部分一、单选题（每题5分）1.设集合2|340Mxxx，{|05}Nxx，则MN等于（）A.(0,4]B.[0,4)C.(1,0)D.[1,0)【答案】B【解析】【分析】化简集合M，进而求交集即可.【详解】由题意可得：2|340|14Mxxxxx，又{|05}Nxx，所以MN[0,4)，故选：B【点睛】本题考查交集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.下列3个命题中，正确的个数为（）①命题“2,10xRx”的否定是“200,10xRx”；②“pq为真”是“pq为真”的充分条件；③“若p则q为真”是“若q则p为真”的充要条件.A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】试题分析：全称命题的否定需注意量词的变化以及结论的否定，所以①正确；若“pq为真”则都为真，若“pq为真”则有可能一真一假，所以②正确；“p则q为真”与“q则p为真”互为逆否命题，所以③正确.考点：简易逻辑.3.已知i是虚数单位，则复数122ii等于（）A.iB.iC.5iD.45i【答案】A【解析】【分析】根据复数的运算,化简即可得解.【详解】复数122ii化简可得122ii122+=22+iiii22+52=5ii=i所以选A【点睛】本题考查了复数的乘法、除法和加法运算，属于基础题。4.要得到函数223cossin23yxx的图象，只需将函数2sin2yx的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位【答案】C【解析】【分析】化简函数223cossin23yxx，然后根据三角函数图象变换的知识选出答案.【详解】依题意2ππ23cossin232sin22sin236yxxxx，故只需将函数2sin2yx的图象向左平移6个单位.所以选C.【点睛】本小题主要考查三角函数降次公式和辅助角公式，考查三角函数图象变换的知识，属于基础题.5.如图，梯形ABCD中，//ABCD，且2ABCD，对角线,ACDB相交于点O，若,ADaABb，则OC（）A.36abB.36abC.233abD.233ab【答案】B【解析】【分析】根据图形以及相似关系将未知向量用已知向量表示，注意比例运用.【详解】由题意得，BDADABab，：CDOABO∽，12CODOCDOAOBAB，22()33BOBDab，221()333AOABBObabab，111236OCAOab.故选：B.【点睛】本题考查向量线性运算，难度一般.关键是能通过图形将未知的向量用已知的向量表示出来，这里比例关系的运用很重要.6.已知各项不为0的等差数列na满足2578220aaa，数列nb是等比数列且77ba，则212bb等于（）A.49B.32C.94D.23【答案】C【解析】由题意可得：2225787777722222320aaaadaadaa，7730,2aa，则：222127794bbba.本题选择C选项.7.已知x，y满足10,0,3,xyxyx则22(1)(2)xy的取值范围是（）A.5,25B.1,25C.2,29D.5,292【答案】C【解析】作出不等式组表示的平面区域，如图所示，2212xy表示点,xy与点1,2P的距离，由图可得，2212xy的最小值就是点1,2P到直线10xy的距离，最小值是22221212,1211xy的最大值是点B与点P的距离，由30xxy，可得3,3B，22313229PB，222221229,21229xyxy，2212xy的取值范围是2,29，故选C.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，或者根据目标函数的几何意义）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.8.若两个正实数x，y满足411xy，且246xymm恒成立，则实数m的取值范围是A.(8,2)B.(,8)(2,)C.(2,8)D.(,2)(8,)【答案】C【解析】【分析】由414(4)()xyxyxy，展开后利用基本不等式即可得解.【详解】因为两个正实数x，y满足411xy所以16414(4)()8821616yxxyxyxyxy，当且仅当16yxxy时取等号，又246xymm恒成立，故2166mm，解得(2,8)m．故选C．【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用．9.设数列na的前n项和为nS，且*112,(2)nnnaaanN，则13S（）A.13243B.13223C.14243D.14223【答案】D【解析】【分析】由12nnnaa并项求和结合等比数列求和即可得解【详解】由题24121312312132222Saaaaa2621421414223故选：D【点睛】本题考查数列求和，等比数列求和公式，准确计算是关键，是基础题10.如图，长方体1111ABCDABCD的体积为1V，E为棱1CC上的点,且113CECC，三棱锥E－BCD的体积为2V，则21VV=（）A.13B.16C.19D.118【答案】D【解析】【分析】分别求出长方体1111ABCDABCD和三棱锥E－BCD的体积，即可求出答案.【详解】由题意，11ABCDVSCC，21111113321318BCDABCDABCDVSCESCCSCC，则21118VV.故选D.【点睛】本题考查了长方体与三棱锥的体积的计算，考查了学生的计算能力，属于基础题.11.若三棱锥PABC中，PAPB，PBPC，PCPA，且1PA，2PB，3PC，则该三棱锥外接球的表面积为（）A.72B.14C.28D.56【答案】B【解析】【分析】将棱锥补成长方体，根据长方体的外接球的求解方法法得到结果.【详解】根据题意得到棱锥的三条侧棱两两垂直，可以以三条侧棱为长方体的楞，该三棱锥补成长方体，两者的外接球是同一个，外接球的球心是长方体的体对角线的中点处。设球的半径为R，则2222227123242RRR表面积为2414.SR故答案为：B.【点睛】本题考查了球与几何体的问题，是高考中的重点问题，要有一定的空间想象能力，这样才能找准关系，得到结果，一般外接球需要求球心和半径，首先应确定球心的位置，借助于外接球的性质，球心到各顶点距离相等，这样可先确定几何体中部分点组成的多边形的外接圆的圆心，过圆心且垂直于多边形所在平面的直线上任一点到多边形的顶点的距离相等，然后同样的方法找到另一个多边形的各顶点距离相等的直线（这两个多边形需有公共点），这样两条直线的交点，就是其外接球的球心，再根据半径，顶点到底面中心的距离，球心到底面中心的距离，构成勾股定理求解，有时也可利用补体法得到半径，例：三条侧棱两两垂直的三棱锥，可以补成长方体，它们是同一个外接球.12.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.2+2B.3+2C.1+22D.5【答案】A【解析】【分析】先得到几何体的立体图形，再计算表面积.【详解】1234511221222222SSSSSS故答案选A【点睛】本题考查了几何体的三视图，将三视图还原为立体图是解题的关键.13.已知点(,)xy满足1122xyxyxy，目标函数2zaxy仅在点1,0处取得最小值，则a的范围为（）A.(1,2)B.(4,2)C.(2,1)D.(2,4)【答案】B【解析】【分析】画出不等式组对应的可行域，分0,0aa两类讨论即可.【详解】不等式组对应的可行域如图所示：其中1,0C若0a，因目标函数2zaxy仅在点1,0处取得最小值，所以动直线22azyx的斜率102a，故02a.若0a，因目标函数2zaxy仅在点1,0处取得最小值，所以动直线22azyx的斜率022a，故40a-?.综上，42a，选B.【点睛】二元一次不等式组条件下的二元函数的最值问题，常通过线性规划来求最值，求最值时往往要考二元函数的几何意义，比如34xy表示动直线340xyz的横截距的三倍，而21yx则表示动点,Pxy与1,2的连线的斜率．含参数的目标函数的最值问题，注意根据斜率分类讨论.14.已知α∈（ππ4，），若sin2α45，则cosα＝（）A.255B.255C.55D.55【答案】D【解析】【分析】先根据三角函数的值，缩小的范围，根据4sin25和22sincos1得到sina和cos【详解】,4，2,22而4sin2522，即42，sincos022425sincos1sincos，两式相加、相减得229sincos=51sincos53=515sincossincos，解得225551555sincos故选D项.【点睛】本题考查通过三角函数值的正负缩小角的范围，对三角函数求值，属于中档题.15.已知点C为扇形AOB的弧AB上任意一点，且120AOB，若(,)OCOAOBR，则的取值范围为（）A.[2,2]B.(1,2]C.[1,2]D.[1,2]【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐标系利用设参数用三角函数求解最值即可．【详解】解：设半径为1，由已知可设OB为x轴的正半轴，O为坐标原点，建立直角坐标系，其中A（12，32），B（1，0），C（cosθ，sinθ）（其中∠BOC＝θ203有OCOAOB（λ，μ∈R）即：（cosθ，sinθ）＝λ（12，32）+μ（1，0）；整理得：12λ+μ＝cosθ；32λ＝sinθ，解得：λ23sin，μ＝cosθ3sin，则λ+μ23sincosθ33sinsinθ+cosθ＝2sin（θ6），其中203；易得其值域为[1，2]故选：D．【点睛】本题考查了向量的线性运算，三角函数求值域等知识，属于中档题．16.已知函数2()35fxxx，()lngxaxx，若对(0,)xe，12,(0,)xxe且12xx，使得()()(1,2)ifxgxi，则实数a的取值范围是（）A.16(,)eeB.746[,)eeC.741[,)eeD.7416(0,][,)eee【答案】B【解析】【分析】对∀x∈（0，e），f（x）的值域为[114，5），g′（x）＝a11axxx，推导出a＞0，g（x）min＝g（1a）＝1+lna，作出函数g（x）在（0，